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1. 数学小知识竞答

数学小知识竞答 1.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右

趣味数学小知识

数论部分：

1 、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明 。

2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和
。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。

3
、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方 ，n>2时没有整数解 。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。

拓扑学部分：

1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2
，笛卡尔提出，欧拉证明 ，也称欧拉定理
。

2 、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体
，正八面体，正六面体 ，正二十面体
，正十二面体。

3
、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的 ，通过克莱因瓶模拟
，一节很好的头脑体操，

摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900

2.小学数学知识集锦

小学数学复习考试知识点汇总一、小学生数学法则知识归类（一）笔算两位数加法 ，要记三条1 、相同数位对齐；2
、从个位加起；3、个位满10向十位进1 。

（二）笔算两位数减法
，要记三条1 、相同数位对齐；2
、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减
。（三）混合运算计算法则1 、在没有括号的算式里 ，只有加减法或只有乘除法的
，都要从左往右按顺序运算；2
、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的 ，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法1 、从高位起按顺序读，千位上是几读几千
，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3
、末位不管有几个0都不读 。（五）四位数写法1、从高位起 ，按照顺序写；2 、几千就在千位上写几
，几百就在百位上写几，依次类推 ，中间或末尾哪一位上一个也没有
，就在哪一位上写“0 ”
。

（六）四位数减法也要注意三条1
、相同数位对齐；2、从个位减起；3 、哪一位数不够减，从前位退1 ，在本位加10再减。（七）一位数乘多位数乘法法则1
、从个位起
，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几 。

（八）除数是一位数的除法法则1 、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数 ，如果它比除数小再试除前两位数；2
、除数除到哪一位
，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小
。（九）一个因数是两位数的乘法法则1 、先用两位数个位上的数去乘另一个因数 ，得数的末位和两位数个位对齐；2
、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则1 、从被除数高位起
，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小 ，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3
、每求出一位商
，余下的数必须比除数小 。（十一）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2 、万级的数要按个级的读法来读 ，再在后面加上一个“万
”字；3
、每级末位不管有几个0都不读
，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”
。

（十二）多位数的读法法则1、从高位起，一级一级往下读；2 、读亿级或万级时 ，要按照个级数的读法来读
，再往后面加上“亿 ”或“万
”字；3
、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小 ，先看它们整数部分
，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的 ，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的
，百分位上的数大的那个数就大，依次类推 。

（十四）小数加减法计算法则计算小数加减法 ，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐）
，再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置 ，点上小数点。（十五）小数乘法的计算法则计算小数乘法
，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数 ，就从积的右边起数出几位
，点上小数点
。

（十六）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除 ，商的小数点要和被除数小数点对齐
，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（十七）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法 ，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位
，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算 。

（十八）解答应用题步骤1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题 ，分析题里的数量关系
，确定先算什么，再算什么 ，最后算什么； 2 、确定每一步该怎样算
，列出算式，算出得数；3
、进行检验 ，写出答案
。（十九）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意
，找出未知数，并用X表示；2 、找出应用题中数量之间的相等关系 ，列方程；3
、解方程；4、检验 、写出答案。

（二十）同分母分数加减的法则同分母分数相加减
，分母不变，只把分子相加减 。（二十一）同分母带分数加减的法则带分数相加减 ，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来
。

（二十二）异分母分数加减的法则异分母分数相加减
，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则分数乘以整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子
，分母不变 。

（二十四）分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母
。（二十五）一个数除以分数的计算法则一个数除以分数
，等于这个数乘以除数的倒数。

（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位 ，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数
，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位 。（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数 ，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数）
，再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数 ，能约分的要约成最简分数
。

二、小学数学口决定义归类1
、什么是图形的周长？围成一个图形所。

3.关于数学的小知识

数学小知识--------------------------------------------------------------------------------

数学符号的起源

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系 。数学符号的发明和使用比数字晚
，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种
。它们都有一段有趣的经历。

例如加号曾经有好几种 ，现在通用"+"号 。

"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的
。十六世纪
，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。

"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的 ，简写m
，再省略掉字母，就成了"-"了 。

到了十五世纪 ，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号
，"-"用作减号
。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"*" ，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "
，最早是英国数学家赫锐奥特首创的 。德国数学家莱布尼茨认为："*"号象拉丁字母"X"，加以反对 ，而赞成用"· "号
。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到 *** 论中去了 。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定
，把"*"作为乘号
。他认为"*"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。

"÷"最初作为减号 ，在欧洲大陆长期流行 。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比
，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造 ，正式将"÷"作为除号
。

十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学 、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了
，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来 。

1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号 ，才逐渐为人们接受
。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号
，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于号"〉"和小于号"〈" ，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用 。至于≯""≮"
、"≠"这三个符号的出现
，是很晚很晚的事了
。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造

4.各种知识竞赛题语文、数学 、科学
、历史、地理 、音乐等方面的知识竞

一
、选择题（共5小题，每小题6分 ，满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的 。 请将正确选项的代号填入题后的括号里
。

不填、多填或错填都得0分） 1。在高速公路上
，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始 ，每隔9千米经过一个速度监控仪 。

刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施
，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A）36 (B)37 (C)55 (D)90 2
。已知， ，且
，则a的值等于（ ） （A）-5 (B)5 (C)-9 (D)9 3。

Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴 。 若斜边上的高为h ，则（ ） （A）h2 4。

一个正方形纸片
，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一 ，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去
，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是（ ） （A）2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5
。 如图 ，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上
，连结DP，交AC于点Q ，若QP=QO
，则的值为（ ） （A） (B) (C) (D) 二 、填空题（共5小题，每小题6分 ，满分30分） 6。

已知a,b,c为整数
，且a+b=2006,c-a=2005 。 若a0. …………………10分 另外，当a=b时 ，由⑤式有
， 即，或 ，解得
，或. 所以，a的取值范围为且 ，.……………15分 13
。

证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE。又PA是⊙O的切线
，所以∠KAP=∠ACE.故∠KPE=∠KAP，于是△KPE∽△KAP ，所以
，即KP2=KE·KA.……………5分 由切割线定理，得KB2=KE·KA ，所以
，KP=KB. …………………10分 因为AC∥PB，所以 ，△KPE∽△ACE
，于是，故 ，即PE·AC=CE·KB. …………………15分 14 。

解：首先证明命题：对于任意119个正整数b1,b2
，…，b119 ，其中一定存在若干个（至少一个，也可以是全部）的和是119的倍数. 事实上
，考虑如下119个正整数b1,b1 b2，… ，b1 b2 … b119
， ① 若①中有一个是119的倍数，则结论成立. 若①中没有一个是119的倍数 ，则它们除以119所得的余数只能为1,2
，…，118这118种情况.所以 ，其中一定有两个除以119的余数相同
，不妨设为b1 … bi和（1≤i
。

5.有关数学的小知识

对于那些成绩较差的小学生来说，学习小学数学都有很大的难度 ，其实小学数学属于基础类的知识比较多
，只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学，是一个需要养成良好习惯的时期 ，注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面，那小学数学有哪些技巧？一
、重视课内听讲
，课后及时进行复习.新知识的接受和数学能力的培养主要是在课堂上进行的，所以我们必须特别注意课堂学习的效率 ，寻找正确的学习方法.在课堂上
，我们必须遵循教师的思想，积极制定以下步骤 ，思考和预测解决问题的思想与教师之间的差异.特别是
，我们必须了解基本知识和基本学习技能，并及时审查它们以避免疑虑.首先 ，在进行各种练习之前
，我们必须记住教师的知识点，正确理解各种公式的推理过程 ，并试着记住而不是采用"不确定的书籍阅读".勤于思考
，对于一些问题试着用大脑去思考，认真分析问题 ，尝试自己解决问题.二、多做习题，养成解决问题的好习惯.如果你想学好数学
，你需要提出更多问题，熟悉各种问题的解决问题的想法.首先 ，我们先从课本的题目为标准
，反复练习基本知识，然后找一些课外活动 ，帮助开拓思路练习
，提高自己的分析和掌握解决的规律.对于一些易于查找的问题，您可以准备一个用于收集的错题本 ，编写自己的想法来解决问题
，在日常养成解决问题的好习惯.学会让自己高度集中精力，使大脑兴奋 ，快速思考
，进入最佳状态并在考试中自由使用.三 、调整心态并正确对待考试.首先，主要的重点应放在基础、基本技能
、基本方法 ，因为大多数测试出于基本问题，较难的题目也是出自于基本.所以只有调整学习的心态
，尽量让自己用一个清楚的头脑去解决问题，就没有太难的题目.考试前要多对习题进行演练 ，开阔思路
，在保证真确的前提下提高做题的速度.对于简单的基础题目要拿出二十分的把握去做；难得题目要尽量去做对，使自己的水平能正常或者超常发挥.由此可见小学数学的技巧就是多做练习题 ，掌握基本知识.另外就是心态
，不能见考试就胆怯，调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧 ，来提高自己的能力
，使自己进入到数学的海洋中去。

6.数学小知识

这是一个有趣的数学常识，做数学报用上它也很不错 。

人们把12345679叫做“缺8数” ，这“缺8数 ”有许多让人惊讶的特点
，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成 ，人们把这叫做“清一色
”
。比如： 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 …… 12345679*81=999999999 这些都是9的1倍至9的9倍的。

还有99、108 、117至171 。最后，得出的答案是： 12345679*99=1222222221 12345679*108=1333333332 12345679*117=1444444443 … … 12345679*171=2111111109 也是“清一色数学小常识（转载） [ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ] 数学小常识1.悖论： （1）罗素悖论 一天
，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发
。

于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。 1874年，德国数学家康托尔创立了 *** 论 ，很快渗透到大部分数学分支
，成为它们的基础 。

到十九世纪末，全部数学几乎都建立在 *** 论的基础上了。就在这时 ， *** 论接连出现了一系列自相矛盾的结果
。

特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论
，它极为简单
、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了 ，这就是所谓的第三次“数学危机 ” 。

此后
，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作 ，由此产生了大批新成果
，也带来了数学观念的革命
。 （2）说谎者悖论： “我正在说的这句话是慌话。”

公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家 。这就是著名的说慌者悖论
。

类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的 ，当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：“所有的克里特岛人都说慌。
”在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖
，悖，说在其言 。”

意思是：以为所有的话都是错的 ，这是错的
，因为这本身就是一句话
。 说慌者悖论有多种变化形式，例如 ，在同一张纸上写出下列两句话： 下一句话是慌话。

上一句话是真话 。 更有趣的是下面的对话
。

甲对乙说：“你下面要讲的是‘不’
，对不对？请用‘是’或‘不’来回答！ ” 还有一个例子。有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的 ，什么事都做得到 。

一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？
” 2. *** 数字 在生活中
，我们经常会用到0 、1
、2、3 、4
、5、6 、7
、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到 ***  ，又从 *** 传到欧洲
，欧洲人误以为是 *** 人发明的，就把它们叫做“ *** 数字” ，因为流传了许多年，人们叫得顺口
，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字
。

现在 ， *** 数字已成了全世界通用的数字符号。

人教版小学五年级上册数学知识点各单元

学习从来无捷径
，循序渐进登高峰 。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋 ，因为努力永远不会骗人
。学习需要勤奋
，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助 。

小学六年级数学总复习知识点：数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数 ，就在1的后面写几个零作分母
，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数 ，有的不能除尽
，不能化成有限小数的，一般保留三位小数 。

3. 一个最简分数 ，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数
，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位 ，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数
，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位 。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时 ，通常保留三位小数)
，再把小数化成百分数
。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

六年级数学知识点：图形计算公式

1 、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长)

周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 (V:体积 a:棱长 )

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3
、长方形( C：周长 S：面积 a：边长)

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5 、三角形 (s：面积 a：底 h：高)

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

6
、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)

面积=底×高 s=ah

7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8 、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9
、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径

圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12 、和差问题的公式

(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

13
、和倍问题

和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

数学 学习 方法 技巧

一、明确教学目标 ，制订复习计划

小学 毕业 班数学总复习知识容量多 、时间跨度大
，所学知识的遗忘率高，复习之前教师必须再次钻研教材 ，进一步了解教材的知识内容和编排特点
，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学知识重点 ，并对学生掌握知识的情况全面摸底，然后确定复习目标
，制定复习计划，主要包括：复习的内容要点 ，分几节课完成
，设计好每节课的内容和目标 。例如，制订“数的运算 ”这一单元复习计划：第一节复习四则运算计算方法及其关系 ，第二节复习运算定律
，第三节复习整数小数分数四则混合运算。这样才能使复习工作有计划
、有步骤地进行，这种逻辑递进的 复习方法 可以从根本上克服复习的盲目性、随意性还有简单地以教材上的复习题为内容 ，让学生照书做完了事的思想
。

二 、了解学情
，制定复习方法

俗话说：“知己知彼，百战不殆
”。这句话虽是用于指挥行军打仗 ，但细斟此言
，笔者认为它同样适用于指导教学 。作为一名有 经验 的教师，首先要掌握学生一举一动 ，一言一行，及时对教学工作作出调整
，以减少无效劳动，确保教学活动不偏离预定的教学目标
。了解学情的途径很多 ，诸如“教学观察”、“师生谈心法 ”
、“开展第二课堂法
”等等
，老师可在教学实践中，多留心观察 ，多 总结 经验
，多开动脑筋，把多种的方法灵活运用 ，以期达到对学生的行为
，思想情感，学习情况等做到心中有数 ，从而进行有的放矢的教学工作
，提高课堂教学质量。

三、梳理知识，形成知识网络

小学毕业生通过六年的数学学习 ，大多都掌握了比较可观的知识点，如果没有一个清晰的思路来帮助学生
，就好比是一堆货物，品种繁多 ，堆放零乱
，要想记住特别困难 。只有加以整理，有序分类 ，才能清清楚楚
，一目了然
。因此，在复习时应根据知识的重点 、学习的难点和学生的薄弱环节,引导学生把已经学的知识进行梳理
、分类、整合 ，弄清它们的来龙去脉
，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。引导学生自主整理 ，促进知识系统化的目的不仅要构建完整的知识网络
，还要在构建知识网络的的同时，使学生对以前所学的知识有新的认识 、提高 。同时 ，要重视在复习整理过程中培养学生自主整理的意识，发展学生自主学习的能力
。复习时
，引导学生将知识分块，系统整理 ，按块复习
，一块一块复习记忆。如果再将每一小类找出共性，规律 ，记忆效果就会大大加强 。将知识分成大类
，以表格形式呈现，细化到每一个知识点 ，逐一复习
，巩固强化达到熟练，运用时 ，从块状知识记忆中调用
，速度也可加快
。例如空间与图形部分，笔者给学生搭建了这样的框架：点
、线、面 、体。点有：端点
、顶点、起点 、垂足等;线有直线
、射线、线段等;面有长方形 、正方形、三角形
、平行四边形、梯形 、圆等;体有长方体
、正方体、圆柱 、圆锥等 。每一点知识都有其自身意义和特点 ，通过这样的逻辑顺利建构了一种复合学生思维规律的知识脉络，点是构成线的基础
，点可以连成线，线可构成面 ，面可围成体
，垂线实际就是面和体的高等等。这些知识即单独存在，也相互联系 ，形成一个体系
，易于学生系统掌握
。

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#五年级# 导语数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 考 网为大家准备了人教版小学五年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

小数乘法

　1
、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算 。

　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算
。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　2 、小数乘小数(P4
、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少 。

　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少
。

　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数
，就从积的右边起数出几位点上小数点 。

　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉 ，把小数化简;小数部分位数不够时
，要用0占位
。

　3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　一个数(0除外)乘小于1的数 ，积比原来的数小。

　4 、求近似数的方法一般有三种：(P10)

　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　5
、计算钱数，保留两位小数
，表示计算到分 。保留一位小数，表示计算到角
。

　6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　7 、运算定律和性质：

　加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　针对练习：

　1、列竖式计算 。

　27×0.430.86×1.21.2×1.4

　(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

　2
、计算下面各题 ，能简便运算的要简便运算。

　7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

　3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

小数除法

　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数
，求另一个因数的运算
。

　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　2 、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数 ，按整数除法的方法去除 。商的小数点要和被除数的小数点对齐
。整数部分不够除
，商0，点上小数点。如果有余数 ，要添0再除 。

　3
、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数
，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算
。

　注意：如果被除数的位数不够 ，在被除数的末尾用0补足。

　4、(P23)在实际应用中
，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数 。

　5 、(P24
、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变
。②除数不变 ，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变
，除数缩小，商扩大 。③被除数不变 ，除数缩小
，商扩大
。

　6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
，这样的小数叫做循环小数。

　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 。如6.3232…………的循环节是32.

　7 、小数部分的位数是有限的小数 ，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数
，叫做无限小数
。

观察物体

　1
、正确辨认从上面、前面 、左面观察到物体的形状。

　2
、观察物体有诀窍，先数看到几个面 ，再看它的排列法
，画图形时要注意，只分上下画数量 。

　3、从不同位置观察同一个物体 ，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
。

　4 、从同一个位置观察不同的物体
，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　5、从不同的位置观察 ，才能更全面地认识一个物体 。

简易方程

　1
、(P45)在含有字母的式子里
，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写
。

　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　2 、a×a可以写作a·a或a ，a读作a的平方 。2a表示a+a

　3
、方程：含有未知数的等式称为方程
。

　使方程左右两边相等的未知数的值
，叫做方程的解。

　求方程的解的过程叫做解方程 。

　4、解方程原理：天平平衡
。

　等式左右两边同时加 、减
、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。 、

　5
、个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　6、所有的方程都是等式 ，但等式不一定都是方程 。

　7 、方程的检验过程：方程左边=……

　8
、方程的解是一个数;

　解方程式一个计算过程。=方程右边

　所以
，X=…是方程的解
。

　针对练习

　1.判一判下面的说法是否正确。

　(1)方程都是等式，但等式不一定是方程 。()

　(2)含有未知数的等式叫做方程
。()

　(3)方程的解和解方程是一样的。()

　(4)10=4x-8不是方程 。()

　(5)x=0是方程5x=5的解
。()

　(6)9.3-1.3=10-2是等式。()

　2.解方程 。

　x+53=102x-17=54

　x-0.9=1.2x+310=690

　8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多边形的面积

　1、公式：

　长方形：周长=(长+宽)×2--长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长字母公式：C=(a+b)×2

　面积=面积=长×宽字母公式：S=ab

　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah

　三角形的面积=底×高÷2--底=面积×2÷高;高=面积×2÷底字母公式：S=ah÷2

　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　上底=面积×2÷高-下底 ，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)

　2 、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

　3
、三角形面积公式推导：旋转

　平行四边形可以转化成一个长方形;

　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
，

　长方形的长相当于平行四边形的底;

　平行四边形的底相当于三角形的底;

　长方形的宽相当于平行四边形的高;

　平行四边形的高相当于三角形的高;

　长方形的面积等于平行四边形的面积，

　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 ，

　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高
。

　因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高
，所以三角形面积=底×高÷2

　4、梯形面积公式推导：旋转

　5 、三角形
、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 ，知道就行。

　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　平行四边形的高相当于梯形的高;

　平行四边形面积等于梯形面积的2倍
，

　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　6、等底等高的平行四边形面积相等;

　等底等高的三角形面积相等;

　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍 。

　7 、长方形框架拉成平行四边形 ，周长不变
，面积变小
。

　8
、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

统计与可能性

　一 、统计图的分类及点

　(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量 ，根据数量的多少画成长短不同的直条
，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来 。

　作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

　(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点 ，然后把各点用线段顺次连接起来
。

　作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少
，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 。

　作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系
。

　折线统计图不但能反映数据(量)的多少 ，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

　二
、平均数、众数 、中位数比较

　相同点

　平均数
、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

　不同点

　它们之间的区别，主要表现在以下方面 。

　1、定义不同

　平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数
。

　中位数：将一组数据按大小顺序排列
，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数 。

　2 、求法不同

　平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出
。

　中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数 ，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数
，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算 。

　众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出
。

　3、个数不同

　在一组数据中 ，平均数和中位数都具有惟一性
，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数 ，也可能没有众数 。

　4
、呈现不同

　平均数：是一个“虚拟”的数
，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

　中位数：是一个不完全“虚拟 ”的数
。当一组数据有奇数个时 ，它就是该组数据排序后最中间的那个数据
，是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数 ，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

　众数：是一组数据中的原数据
，它是真实存在的 。

　5、代表不同

　平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平
”
。

　中位数：像一条分界线 ，将数据分成前半部分和后半部分
，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

　众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平 ” 。

　这三个统计量虽反映有所不同 ，但都可表示数据的集中趋势
，都可作为数据一般水平的代表

　6 、特点不同

　平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动
。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数 ，当出现偏大数时
，平均数将会被抬高，当出现偏小数时 ，平均数会降低。

　中位数：与数据的排列位置有关
，某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响 。

　众数：与数据出现的次数有关 ，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关
，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数 ，也可能会有多个或没有
。

　7
、作用不同

　平均数：是统计中最常用的数据代表值
，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关 ，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况
，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准 。因此，它在生活中应用最广泛 ，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高 、平均体重等
。

　中位数：作为一组数据的代表
，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时 ，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适 。

　众数：作为一组数据的代表
，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
。在一组数据中 ，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多
，此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

　平均数
、中位数和众数的联系与区别:

　平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表 ，比较稳定、可靠 。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系
，容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数
。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控 ，它虽然不受极端数据的影响
，但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表 ，它不受极端数据的影响
，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中 ，如果个别数据有很大的变化
，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势 ，比较合适，体现了整个数据的集中情况 。

　平均数 、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

　平均数：(1)需要全组所有数据来计算;

　(2)易受数据中极端数值的影响.

　中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

　(2)不易受数据中极端数值的影响.

　众数：

　(1)通过计数得到;

　(2)不易受数据中极端数值的影响

　三
、可能性大小

　可能性的大小与物体的数量多少有关
，可能用分数来表示可能性的大小

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