您好，2024微乐麻将插件安装这款游戏可以开挂的 ，确实是有挂的，通过微信【】很多玩家在这款游戏中打牌都会发现很多用户的牌特别好
，总是好牌，而且好像能看到其他人的牌一样。所以很多小伙伴就怀疑这款游戏是不是有挂 ，实际上这款游戏确实是有挂的
，

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一、2024微乐麻将插件安装有哪些方式
1 、脚本开挂：脚本开挂是指在游戏中使用一些脚本程序，以获得游戏中的辅助功能 ，如自动完成任务、自动增加经验值
、自动增加金币等
，从而达到游戏加速的目的 。
2、硬件开挂：硬件开挂是指使用游戏外的设备，如键盘 、鼠标
、游戏手柄等 ，通过技术手段
，使游戏中的操作更加便捷，从而达到快速完成任务的目的。
3、程序开挂：程序开挂是指使用一些程序代码 ，以改变游戏的运行结果
，如修改游戏数据 、自动完成任务等，从而达到游戏加速的目的
。

二
、2024微乐麻将插件安装的技术支持
1、脚本开挂：使用脚本开挂 ，需要游戏玩家了解游戏的规则，熟悉游戏中的操作流程
，并需要有一定的编程基础，以便能够编写出能够自动完成任务的脚本程序。
2 、硬件开挂：使用硬件开挂 ，需要游戏玩家有一定的硬件知识
，并能够熟练操作各种游戏外设，以便能够正确安装和使用游戏外设 ，从而达到快速完成任务的目的 。
3
、程序开挂：使用程序开挂
，需要游戏玩家有一定的编程知识，并能够熟练操作各种编程语言 ，以便能够编写出能够改变游戏运行结果的程序代码
，从而达到游戏加速的目的
。

三、2024微乐麻将插件安装的安全性
1 、脚本开挂：虽然脚本开挂可以达到游戏加速的目的，但是由于游戏开发商会不断更新游戏 ，以防止脚本开挂
，因此脚本开挂的安全性不高。
2
、硬件开挂：使用硬件开挂，可以达到快速完成任务的目的 ，但是由于游戏开发商会不断更新游戏，以防止硬件开挂
，因此硬件开挂的安全性也不高 。
3、程序开挂：使用程序开挂，可以改变游戏的运行结果 ，但是由于游戏开发商会不断更新游戏
，以防止程序开挂，因此程序开挂的安全性也不高
。

四 、2024微乐麻将插件安装的注意事项
1、添加客服微信【】安装软件.
2
、使用开挂游戏账号 ，因此一定要注意自己的游戏行为
，避免被发现。
3、尽量不要使用第三方软件，通过微信【】安装正版开挂软件  ，因为这些软件第三方可能代码
，会给游戏带来安全隐患 。

网上科普有关“六年级数学重点题型有哪些? ”话题很是火热，小编也是针对六年级数学重点题型有哪些?寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您
。

六年级数学重点题型是小数乘法 、小数除法
、简易方程式、观察物体 、多边形的面积
、统计和可能性、数学广角和数学的综合运用等。

在前面学习整数四则运算和小数加减法的基础上，继续培养学生的小数四则运算能力 。用字母表示解数 、等式的性质
、简单的方程式 ，用方程式表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力
，提高解决问题的能力
。

六年级数学必考知识点

1、分数乘法

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则

分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子
，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母 。但分子分母不能为零。

3 、分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同
，就是求几个相同加数的和的简便运算
。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4
、分数乘整数

数形结合、转化化归 。

5 、分数的倒数

找一个分数的倒数 ，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子
。则是4/3。3/4是4/3的倒数 ，也可以说4/3是3/4的倒数 。

6、整数的倒数

找一个整数的倒数
，例如12，把12化成分数 ，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子
。则是1/12 ，12是1/12的倒数。

小学六年级数学下册知识点归纳：负数
、圆柱与圆锥

六年级数学必考知识点如下：

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数
，能正确的读 、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数 。

2
、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题 ，体验数学与生活的密切联系
。

3、能借助数轴初步学会比较正数 、0和负数之间的大小。

4
、16℃读作十六摄氏度
，表示零上16℃；－16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃ 。

5、如果2000表示存入2000元 ，那么－500表示支出了500元
。向东走3m记作＋3
，向西4m记作－4。

6 、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序 。0是正数和负数的分界点 ，所有的负数都在0的左边
，也就是负数都比0小，而正数都比0大 ，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小
。

人教版小学六年级上册数学知识点各单元

第一单元：负数

1.(1)正
、负数的读写方法：

①写正数时
，加+号或省略+号两种形式都可以，但是读正数时 ，加+的
，一定要读出正字;省略+号的，这个正字也要省略不读。

②写负数时 ，一定要写出一号
，读时也一定要读出负字 。

(2)0既不是正数，也不是负数 ，它是正数与负数的分界点
。

2.能表示出正数、0 、负数的直线
，我们把它叫做数轴。

3.(1)数轴的概念：规定了原点
、正方向和单位长度的直线叫做数轴 。

(2)温度计也可以看作是一数轴
。

4.(1)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

(2)所有的负数都在0的左边 ，即负数都比0小;所有的正数都在0的右边
，即正数都比0大 。因此，负数都比正数小
。

(3)比较两个负数的大小 ，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

5.温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度
，0在这里的意义不是表示没有，而是一个具体的数 。

6.温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时 ，要先规定哪个量为正(或负)
。如果上升用正数表示
，那么下降一定用负数表示。

第二单元：圆柱与圆锥

1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的 。

2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。

(2)底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径 、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径
、底面直径和底面周长
。

(3)底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。

3.(1)圆柱周围的面叫做侧面 。

(2)特征：圆柱的侧面是曲面
。

4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

(2)一个圆柱有无数条高 。

5.把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割 ，切面是两个完全相同的长方形
。

6.圆柱的侧面展开图是一个长方形
，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B ，连接AB(使AB不是圆柱的高)
，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形 。

8.温馨提示：圆柱的底面是圆形 ，面不是椭圆
。

9.温馨提示：沿高剪开时
，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形) 。

11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍
。如果圆柱的侧面展开图是个正方形 ，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12.圆柱的侧面积=底面周长?高 。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长
，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

13.(1)已知圆柱的底面直径和高 ，可以根据公式：S=?dh直接求出圆柱的侧面积。

(2)已知圆柱的底面半径和高
，可以根据公式：S=2?rh直接求出圆柱的侧面积
。

14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积?2，用字母表示为S表=S侧+2S底 。

16.(1)已知圆柱的底面半径和高 ，可以根据公式：S表=2?rh+2?r2直接求出圆柱的表面积
。

(2)已知圆柱的底面直径和高
，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=?dh+?(d?2)2直接求出圆柱的表面积。

(3)已知圆柱的底面周长和高 ，求圆柱的表面积
，可以根据公式： S表=Ch+?(C/2?)2=Ch+C2/4?求出圆柱的表面积 。

17.温馨提示：求通风管 、烟囱
、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积
。

18.温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个底面积。

19.一个圆柱占空间的大小 ，叫做这个圆柱的体积 。

20.圆柱的体积=底面积?高
，字母公式：V=Sh或V=?r^2h

21.温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量
。

22.在计算过程中 ，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积
，再求体积。计算公式是：V=?r^2h,V=?(d?2)^2h，V=?[C?(2?)]^2h

23.温馨提示：圆柱的高不变 ，底面半径 、直径或周长扩大到原来的n倍
，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径
、直径或周长缩小到原来的1/n ，则体积缩小到原来的1/(n^2) 。

24.温馨提示：在圆柱的立体图形中
，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中 ，长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高
。

25.两个圆柱的半径比是1：a(a>0),高的比是a：1
，则它们的体积之比是1：a。

26.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成 。

(1)底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径 、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心
、底面半径、底面直径和底面周长 ，分别用字母O 、r
、d和C表示
。

(2)侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。

(3)高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 。高用字母h表示
。

(4)圆锥只有一条高。

(5)转动直角三角形可以形成圆锥 。

27.温馨提示：

(1)从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线
，圆锥母线的长度大于圆锥的高
。

(2)任意画一条母线，把圆锥的侧面展开 ，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。

(3)把圆锥平行于底面切割
，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小;把圆锥沿高垂直于底面进行切割 ，切面则是两个完全相同的等腰三角形 。

28.温馨提示：半圆能围成圆锥
，但整圆不能围成圆锥
。

29.圆锥的体积=底面积?高?3，用字母表示：V圆锥=V圆柱?3=Sh?3

30.圆柱和圆锥的关系：

(1)等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍;圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。

(2)等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍 ，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍;圆柱的高是圆锥的高的1/3
，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3 。

(3)等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍;圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3 ，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3
。

31.温馨提示：

(1)已知圆锥的底面半径和高
，可以直接利用公式：V=?r^2h?3来求圆锥的体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=?(d?2)^2h?3来求圆锥的体积 。

(3)已知圆锥的底面周长和高 ，可以直接利用公式：V=?(C?2?)^2h?3求出圆锥的体积。

32.利用V=Sh?3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3
。

33.温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3
，必须以圆柱和圆锥等底等高为前提。

34.在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大 。

#六年级# 导语尽快地掌握科学知识 ，迅速提高学习能力, 为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

分数乘法

　一、分数乘法

　(一) 、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子
，分母不变
。(整数和分母约分)

　2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算 。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
。

　(二) 、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数 ，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)
，积小于这个数 。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数
。

　(三)
、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四)、整数乘法的交换律 、结合律和分配律 ，对于分数乘法也同样适用 。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二
、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1”的量(用乘法)
，求单位“1
”的几分之几是多少)

　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占 ” 、“是
”
、“比”的后面

　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×
。

　3 、写数量关系式技巧：

　(1)“的 ”相当于“×
”“占”
、“是 ”、“比
”相当于“=”

　(2)分率前是“的 ”：单位“1
”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1 ”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一 、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数 ，求另一个因数的运算。

　2
、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数
，等于乘这个数的倒数 。

　3、规律(分数除法比较大小时)：(1) 、当除数大于1，商小于被除数;

　(2)
、当除数小于1(不等于0) ，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　4 、“”叫做中括号
。一个算式里
，如果既有小括号，又有中括号 ，要先算小括号里面的
，再算中括号里面的。

　二
、分数除法解决问题

　(未知单位“1
”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1 ”的量 。)

　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的
”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少 ”的意思：单位“1
”的量×(1分率)=分率对应量

　2 、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答
。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　3
、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1 、果园里有桃树560棵
，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2
、一条裤子75元 ，是一件上衣价格的1/2
，一件上衣多少钱?

　3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2 ，正好是160米
，这条路全长是多少米?

　4 、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2 ，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2
，今年去年共植树多棵?

　6
、一桶水，用去它的1/2 ，正好是15千克
，这桶水重多少千克?

　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元 ，正好是钢笔价格的1/2
，钢笔价格是多少元?

　7 、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2 ，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

　(一)
、比的意义

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2 、在两个数的比中
，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商 ，叫做比值
。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示
，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比 ，得到一个新量 。例：路程÷速度=时间
。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式
，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数 ，可以是整数
，分数，也可以是小数 。

　5 、根据分数与除法的关系 ，两个数的比也可以写成分数形式
。

　6
、比和除法、分数的联系：

　比前项比号“： ”后项比值

　除法被除数除号“÷
”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7 、比和除法
、分数的区别：除法是一种运算
，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法 、分数的关系 ，可以理解比的后项不能为0 。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等
，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(二)、比的基本性质

　1
、根据比、除法 、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变
。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)
，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 。

　2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数 ，并且是互质数，这样的比就是最简整数比
。

　3、根据比的基本性质
，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数 。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置 ，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法 。注意:最后结果要写成比的形式
。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配 。

　如：已知两个量之比为
，则设这两个量分别为
。

　6 、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同 ，速度比是4：5
，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 。

　(如：工作总量相同 ，工作时间比是3：2
，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一
、圆柱的特征：

　1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面 ，底面是平面
，侧面是曲面，。

　2 、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高
。圆柱的高有无数条。

　3
、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形 ，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高
，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形 。

　4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5 、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6
、圆柱的体积=圆柱的底面积×高 ，即V=sh或πr2×h

　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法
，将一张长方形进行旋转一般也有两种
。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此
，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小 ，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法 。)

　二 、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面
，底面是个圆
。圆锥的侧面是个曲面。

　2
、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 。圆锥只有一条高
。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形 。4 、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5
、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);② 、压路机压过路面长度(求底面周长);③
、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)
。

　6 、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面 ，是圆形 。

　侧面曲面，沿高剪开
，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开 ，展开后是扇形
。

　高两个底面之间的距离
，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条 。

　针对练习：

　1
、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成 ，上、下底面蒙的是羊皮
。队鼓的底面直径是6分米
，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2 、一个圆柱形的油桶 ，底面直径是0.6米
，高是1米 。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米
、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼 ，底面直径是24厘米
，高是30厘米
。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一、认识圆

　1 、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次 ，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心 。一般用字母O表示
。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3
、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示 。把圆规两脚分开
，两脚之间的距离就是圆的半径
。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示 。直径是一个圆内最长的线段。

　5 、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
。

　6
、在同圆或等圆内 ，有无数条半径
，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等 。

　7.在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的
。用字母表示为：d=2r或r=

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴 。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9 、长方形
、正方形和圆都是对称图形
，都有对称轴
。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有：角 、等腰三角形
、等腰梯形、扇形 、半圆 。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆
、圆环
。

　二、圆的周长

　1 、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示 。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐 ，在直尺上滚动一周
，求出圆的周长
。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数 ，我们把它叫做圆周率 。

　用字母π(pai)表示。

　(1)
、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时
，一般取π≈3.14 。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍 ，而不是3.14倍
。

　(3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4
、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5、在一个正方形里画一个的圆
，圆的直径等于正方形的边长 。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽
。

　6 、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

百分数

　一
、百分数的意义和写法

　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 。

　百分数是指的两个数的比 ，因此也叫百分率或百分比
。

　2 、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

　3
、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系 。

　(2)区别：

　①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系
，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数 ，又可以表示两个数的关系
，表示具本数时可以带单位
。

　② 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数 ，只能是除0以外的自然数。

　4
、百分数的写法：通常不写成分数形式
，而在原来分子后面加上“% ”来表示 。

　二、百分数和分数 、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位 ，同时去掉百分号
。

　(二)百分数的和分数的互化

　1
、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数
，能约分要约成最简分数。

　2、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 ，再写成百分数形式 。

　②先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数
。

　(三)常见的分数与小数 、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三
、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲 ，出勤率 、成活率
、合格率、正确率能达到100%
，出米率 、出油率达不到100%，完成率
、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80% ，出油率在30 、40% 。)

　2
、已知单位“1
”的量(用乘法)
，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的 ”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少
”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　3、未知单位“1 ”的量(用除法)，已知单位“1
”的百分之几是多少 ，求单位“1”
。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1 ”的量

　4 、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1
”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1
、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣 。通称“打折”
。

　几折就表示十分之几 ，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2、一成是十分之一，也就是10% 。三成五就是十分之三点五
，也就是35%

　(三) 、纳税

　1
、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
。

　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济 、科技
、教育、文化和国防安全等事业 。

　3 、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　4
、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率
。

　5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1 、存款分为活期
、整存整取和零存整取等方法。

　2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社 ，储蓄起来
，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入 。

　3 、本金：存入银行的钱叫做本金
。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　5
、利率：利息与本金的比值叫做利率 。

　6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7 、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)
，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

　一
、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系
。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二、常用统计图的优点：

　1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少 。

　2
、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少 ，还可以清晰看出数量的增减变化情况
。

　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三 、扇形的面积大小：

　在同一个圆中
，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大 ，扇形越大 。(因此扇形面积占圆面积的百分比
，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比
。)

　针对练习：

　一
、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题 。

　1、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2 、各类地形中 ，什么地形面积?什么最小?

　3
、你还能得到哪些信息?

　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二 、小军家2012年11月支出情况统计如下图
。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题 。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2
、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4 、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

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