您好 ，2024微乐麻将插件安装这款游戏可以开挂的，确实是有挂的
，通过微信【】很多玩家在这款游戏中打牌都会发现很多用户的牌特别好，总是好牌 ，而且好像能看到其他人的牌一样 。所以很多小伙伴就怀疑这款游戏是不是有挂
，实际上这款游戏确实是有挂的，

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一 、2024微乐麻将插件安装有哪些方式
1、脚本开挂：脚本开挂是指在游戏中使用一些脚本程序 ，以获得游戏中的辅助功能
，如自动完成任务
、自动增加经验值、自动增加金币等，从而达到游戏加速的目的。
2 、硬件开挂：硬件开挂是指使用游戏外的设备 ，如键盘
、鼠标、游戏手柄等
，通过技术手段，使游戏中的操作更加便捷 ，从而达到快速完成任务的目的
。
3 、程序开挂：程序开挂是指使用一些程序代码
，以改变游戏的运行结果，如修改游戏数据
、自动完成任务等 ，从而达到游戏加速的目的。

二、2024微乐麻将插件安装的技术支持
1 、脚本开挂：使用脚本开挂，需要游戏玩家了解游戏的规则
，熟悉游戏中的操作流程，并需要有一定的编程基础 ，以便能够编写出能够自动完成任务的脚本程序 。
2
、硬件开挂：使用硬件开挂
，需要游戏玩家有一定的硬件知识，并能够熟练操作各种游戏外设 ，以便能够正确安装和使用游戏外设
，从而达到快速完成任务的目的
。
3、程序开挂：使用程序开挂，需要游戏玩家有一定的编程知识 ，并能够熟练操作各种编程语言
，以便能够编写出能够改变游戏运行结果的程序代码，从而达到游戏加速的目的。

三 、2024微乐麻将插件安装的安全性
1
、脚本开挂：虽然脚本开挂可以达到游戏加速的目的 ，但是由于游戏开发商会不断更新游戏
，以防止脚本开挂，因此脚本开挂的安全性不高 。
2、硬件开挂：使用硬件开挂 ，可以达到快速完成任务的目的，但是由于游戏开发商会不断更新游戏
，以防止硬件开挂，因此硬件开挂的安全性也不高
。
3 、程序开挂：使用程序开挂 ，可以改变游戏的运行结果
，但是由于游戏开发商会不断更新游戏，以防止程序开挂 ，因此程序开挂的安全性也不高。

四、2024微乐麻将插件安装的注意事项
1
、添加客服微信【】安装软件.
2、使用开挂游戏账号
，因此一定要注意自己的游戏行为，避免被发现 。
3 、尽量不要使用第三方软件 ，通过微信【】安装正版开挂软件 
，因为这些软件第三方可能代码，会给游戏带来安全隐患
。

网上科普有关“二年级数学下册知识点总结”话题很是火热 ，小编也是针对二年级数学下册知识点总结寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

篇一

第一单元：除法

　分苹果（竖式除法）

　知识点：

　1
、掌握表内除法竖式的书写格式 。

　2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义
。

　分橘子（有余数的除法（一））

　知识点：

　1 、体会有余数除法的意义。

　2
、会用竖式表示有余数的除法 ，了解余数一定要比除数小 。

　分草莓（有余数的除法（二））

　知识点：

　1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数
，而又比被除数小
。

　2 、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。

　租船（有余数除法的应用（一））

　知识点：

　灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题 。

　派车（有余数除法的应用（二））

　知识点：

　灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题
。

　第二单元：混合运算

　小熊购物（混合运算（一））

　知识点：

　1
、正确掌握“算式里既有加减法又有乘法，先算乘法 ，后算加减法 ”的运算顺序。

　2、能正确计算有关的两步式题 。

　买鲜花（混合运算（二））

　知识点：

　正确掌握“算式里既有加减法又有除法
，先算除法，后算加减法”的运算顺序 ，并能熟练计算
。

　过河（混合运算（三））

　知识点：

　1 、体会小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。

　2
、掌握带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的
，后算小括号外面的 。

　3、能正确计算带有小括号的运算
。

　第三单元：方向与路线

　辨认方向

　知识点：

　1 、结合具体情境给定一个方向（东、南
、西或北），能辨认其余的七个方向 ，并能用这些词语描述物体所在的位置。

　2、能根据给定的一个方向
，辨认地图中的其他七个方向 。

　认识路线

　知识点：

　1 、学会使用八个方向认识简单的路线图
。

　2
、能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。

篇二

第四单元：生活中的大数

　数一数（认识新的计数单位）

　知识点：

　1 、认识计数单位“千
”“万” 。

　2
、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。

　3、掌握万以内数的数位顺序
。从右起第一位开始依次为个位，十位 ，百位
，千位，万位。

　4 、结合具体情景 ，对“一千 ”和“一万
”有具体的感受 。

　5
、初步感受“满十进一”的十进制计数法
。

　拨一拨（万以内数的读写）

　知识点：

　1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。

　2 、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数
，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零 。

　3
、会写万以内的数：从高位起 ，依次写出每个数位上的数
，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零
。

　4、初步感受“满十进一 ”的十进制计数法。

　比一比（万以内数比较大小）

　知识点：

　1 、会比较万以内数的大小 。方法：先比较数位的多少 ，数位多的数比较大
，如果数位相同，先比位 ，位上的数相同
，就比较下一位……

　2、能够用符号表示万以内数的大小
。

　3
、能结合实际进行万以内数的估计。

　第五单元：测量

　铅笔有多长(分米、毫米的认识)

　知识点：

　1 、通过实际测量，了解米
、分米、厘米 、毫米之间的关系 。

　1分米=10厘米或1dm=10cm;

　1米=10分米或1m=10dm;

　1厘米=10毫米或1cm=10mm;

　2．知道1分米或1毫米的实际长度
。

　3．能利用长度单位之间关系进行单位换算

　1千米有多长（千米的认识）

　知识点：

　1．体验1千米有多长。

　2．了解千米和米之间的关系;1千米=1000米或1km=1000m 。

　3
、能正确使用长度单位。

　第六单元：加减法（一）

　买电器（口算加减法）

　知识点：

　1、掌握整百 、整十数的加减法的口算方法 ，能正确口算
。

　2
、能运用所学知识解决实际问题。

　回收废电池（三位数笔算加法）

　知识点：

　1、掌握三位数加法（不进位 、进位
、连续进位）的计算方法
，能正确笔算 。计算过程中相同数位要对齐
。

　2、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错。

　3 、能运用所学知识解决实际问题 。

　小小图书馆（三位数笔算减法）

　知识点：

　1、掌握三位数减法（不退位
、退位、连续退位）的计算方法，能正确笔算
。计算过程中相同的计数单位相减 ，哪一位不够减，要向前一位退1
，和本位上的数相加再减。

　2 、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错 。

　3
、能运用所学知识解决实际问题
。

六年级趣味数学小知识

生活中的数学小故事

　 首先，故事教学对于一年级学生来说有着特殊的意义。

　6、7岁的儿童进入小学一年级 ，学习活动就逐渐取代游戏活动
，而成为儿童的主要活动形式 。这是儿童心理发展的一个重要转折时期，他们以具体思维为主要形式 ，正在向抽向思维过渡
。所以
，低年级的教师应该把握好幼小衔接的关连点，在有限的时间内把课上活 ，创设能引起学生求知欲 、并有助于参与数学的
、发展情感的教育情境
，而创设故事情节的故事教学在低年级数学教学中起着重要的作用。

其次，故事教学的优势所在 。

　1、数学来源于生活。数学在生活中无处不在
。《数学课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际 ，从学生的生活经验和已有的知识出发
，创设有趣的情境。
”由此可见，教师可以通过故事的形式将生活与科学知识相联系 ，使全体学生在经验层面上达到共识 。

　2 、吸引力
。对于一年级的学生来说，课堂上的趣味不能少
，而故事教学正好是一种趣味性很强的教学方式，以小故事贯穿课堂 ，气氛变得活泼。对于新知识的掌握有着事半功倍的作用 。我在《同讲一堂课》时
，讲授《图形与位置》，在课堂上用讲故事的形式 ，把大树爷爷需要同学们的帮助
，让同学们在大树的上
、下、左 、右，贴上花
、蘑菇、鸟 、兔子 ，学生的积极性很高
，掌握起新知——方位时也轻松、容易，且在故事中学会要帮助别人
。在贴时 ，懂得了同学们要互相协作
、团结。可以说
，这种设计完全吸引了学生 。

　3、故事性 、参与性
。让故事中的主人公做孩子们的朋友，参与数学 ，这样学生就真正参与进教师的教学当中。真正领会学习数学的必要性 。在学习《统计》这章时，我以讲故事的形式把“我们的鞋码”这样的关于统计的枯燥的数学问题形象化
，学生的积极性调动起来了，课上生动了 ，新知识接受了
，教师的教学目的达到了！

　最后我要说的是故事教学是手段而不是目的，在选择故事时要与数学知识有关 ，不能单纯地为讲故事而讲故事
，如果是那样的话，不如开个故事会得了
。

　综上所述 ，一年级处于幼小衔接的特殊时期
，故事教学在数学课堂上有着独特的价值，只有把握住这些去研究
、去设计 ，我们老师才能全面调动起儿童的积极性
，让内因起作用，为向高年级过渡做好不仅是知识的衔接 ，更是学习兴趣、学习能力和学习习惯的衔接。

　数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发
，创设各种有效情境，为学生提供学习数学活动的机会 ，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望 。尤其是小学生
，直观的 、具体的
、形象的方式对他们更具吸引力，因此我在课堂教学中创设各种方式的情境 ，以此来吸引学生的学习兴趣
，使他们更好地参与到数学学习中来。例如：我在教学《两位数乘两位数的乘法》这一课时
。主要从以下几个方面着手的。

　 一、结合学生的生活实际，创设情境 ，创造性的使用教材 。

　记得第一节课刚开始的时候
，刚走进教室就看到讲台上整齐的摆放新华书店补发的《课外阅读》书
。便灵机一动，何不就利用这一现成的教学资源呢？就拿起其中一本 ，告诉大家这本书有74页
，如果现在有12本这样的书，一共多少页呢？怎样列算式解答？ 15本呢？20本呢？并指名学生板书。分别让学生列竖式解答 。这样既让学生感受到数学来源于生活 ，又为生活服务的紧密联系，同时也激发了孩子们学习数学的兴趣
。

　 二 、运用自主探索
、合作交流的学习方式。

　由于学生前面已经会计算两位数乘一位数和整十数乘整十数
，所以对于本单元的内容完全可以运用迁移学习方法，通过自己尝试计算 ，然后比较交流总结方法
，充分发挥了学生的主体作用和自主学习能力的培养；我认为在课堂上，把问题交还给学生 ，激励学生在互动中解决问题 。教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容
，教师尽可能不说；能让学生做的教师绝对不包办；能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定
。只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。这样做师生间的距离近了 ，感情增加了 。而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量
，从而提高思维和学习潜能
。

　 三、题组训练，以旧带新 ，发现规律。

　乘数末尾有0的乘法口算方法的教学
，主要是利用题组，运用迁移的方法 ，总结出积的末尾的0的确定 。让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。古人云："亲其师
，信其道"
。要使学生亲师信道，必须改变过去"一言堂"的课堂环境 ，充分发挥学生潜能
，使学生不再受束缚，使教学向民主化 、人性化方面发展。

　有一天 ，我跟妈妈去逛商场 。妈妈进了超市买东西
，让我站在付钱的地方等她
。

　我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着 ，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元
、2元、5元 、10元、20元
、50元的
，我感到非常奇怪：人民币为什么就没有3元、4元 、6元
、7元、8元 、9元或30元
、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算 ，妈妈相信你能自己弄明白为什么的 。 ”我定下心
，仔细地想了起来
。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了 ，因为只要有1元 、2元
、5元就可以随意组成3元、4元 、6元
、7元、8元 、9元，只要有10元、20元
、50元同样可以组成30元、40元 、60元……
”

　妈妈听了直点头
，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的`话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元
、5元呢？”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。 ”这下妈妈露出了满意的笑容 ，夸奖我会观察
，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的冰激凌还要舒服 。

　在此 ，我也想告诉其他的小朋友：其实生活中到处都有数学问题
，只要你多留心观察，多动脑思考 ，你就会有非常多意外的发现
，不信你就试一试！

　日常生活中，我们会遇到许许多多有趣的数学问题 ，如：推理问题、周期问题 、植树问题等等
。数学王国真是奇妙无穷
，但又往往让你捉摸不透，甚至还会产生错觉呢！

　记得在我读幼儿园时 ，我非常喜欢边爬楼梯边数台阶数，我家当时住在六楼
，每个楼层之间有18个台阶，每次离家和回家我都要牵着妈妈的手数台阶数 ，每次数的结果都是90级
，妈妈还老夸我聪明呢。

　到读小学时，我学了简单的乘法后 ，不假思索地认为我每次回家上六楼应该爬108级台阶才对呀
，因为住在六楼，每层有18级台阶数 ，根据乘法原理
，6×18=108（级） 。可我实际上每次只需爬90级台阶就到家了，当时我心里打了个大大的“？
”号 ，不知何因
。于是我带着满脸的疑惑问了我家的智多星―爸爸。爸爸听后笑了笑
，但什么也没解释，他牵着我的手来到了一楼 ，笑着说：“孩子，你想想看
，如果我们家住在一楼，需不需要爬18级台阶呢？如果住二楼
、三楼我们需要爬多少级呢？你再爬爬 ，体会体会 。”听了爸爸的话
，我带着“？ ”又体验了一番。结果是一楼不用爬，二楼需爬18级 ，而三楼只需爬36级
，我又如此这般爬到了七楼，爬了108级
。通过这些体验 ，我恍然大悟
，寻到了其中的规律。

　今天真是个好天气！我和妈妈准备去小区对面的嘉盛广场买东西 。

　来到嘉盛广场的信和超市，妈妈要买一瓶洗洁精 ，于是
，我们就走到了洗洁精专区
。这时，妈妈对我说：“我现在要买一瓶柑橘位的洗洁精 ，这里有不同重量。考考你，那种最实惠 。我就买最实惠的那种
。”我心想：这有什么难的
，我看一眼就知道了。我一眼扫过去，排除了非常多瓶 ，只剩下两瓶了 。

　我思索了一下
，仔细的端详着，发现虽然两瓶洗洁精的大小都差不多 ，可是包装纸上写着的重量是不一样的：一个写着1.5千克；另一个写着1.3千克
。而它们的价格都是12元
，当然是1.4千克的那瓶便宜一点啦。我对妈妈说：“这瓶最便宜，就买这瓶吧 。
”这时 ，妈妈拿着另一瓶洗洁精笑嘻嘻地对我说：“这瓶1.5千克
，12.9元，这瓶最便宜
。”我仔细一看 ，原来那是超级特价装
，哎呀！失算了。

　生活中到处都充满着数学，一不小心就会出现错误 ，我们一定要学好数学 。

　每次当你拿起电话听筒打电话，发传真
，或发调制解调器信息时，你就进人了非常复杂的巨大网络。覆盖全球的通信网是惊人的
。很难想像每天有多少次电话在这网络上打来打去。一个系统被不同国家和水域的不同系统“分割 ” ，它是如何运行的呢?一次电话是如何通向在你的城市、你的国家或另一国家中的某个人的呢?

　在早期电话史上
，打电话的人拿起电话听筒，摇动曲柄 ，与接线员联系 。一位本地接线员的声音从本地交换台来到线上
，说“请报号码
”，然后他把你同你试图通话的对方连接起来
。如今 ，这一过程由于有了各种不同的转换和送达通话的方法而如雨后春笋般地迅速发展。包含着线性规划的各种复杂类型
，以及有关的二进制和二进编码的数学，已脱离了潜在的不稳固地位而成为有意义的东西 。

　你的声音是如何行进的?你的声音产生声波 ，在听筒中转换成电信号
。今天
，这些电脉冲可以用许多不同的方法传递和转换。它们可以变成激光信号，然后沿光纤电缆传递;它们可以转换成无线电信号 ，然后利用无线电或微波线路在一个国家内从一座塔传送到另一座塔;或者它们可以仍旧作为电信号沿着电话线传送 。在美国，大部分电话都是由自动交换系统接通的
。现在电子交换系统是最快的。这系统有一个程序
，这程序包含电话运行的所有方面所需的信息，并且时刻在了解哪些电话正在使用 ，哪些通道是可用的 。通话可以由不同频率的电流传送
，或转换成数字信号
。这两种方法都使多重通话可以沿同一些电线传送。最新式的系统把通话转换成数字信号，然后再用二进制数列编码 。于是各个通话可以沿着线路以特定的次序“同时’’行进 ，直到它们被译码而到达各自的目的地。

　打电话时
，电话系统选择最佳通话途径，并发出一连串指令 ，以接通线路
。整个过程只需几分之一秒。通话线路最好是直接通向对方的──从节省距离和时间的观点看来
，这是人们所期望的 。但是如果直接线路正在为别的通话服务，新的通话就必须沿其他线路中最好的一条进行
。这正是需要用到线性规划的地方。我们把电话线路问题当作一个有几百万个面的复杂几何立体形来看 。每个顶点代表一个可能的解
。问题是要找出最优解 ，而不必计算每一个解。

　1947年 。数学家乔治B.丹齐克研究出了求解复杂线性规射问题的单纯形法
。单纯形法实质上是沿着那立体的棱进行
，依次检查每一隅角，并总是向着最优解前进。当可能解的数目不超过15000～20000时 ，这方法能有效地求得解答 。

　1984年，数学家纳伦德拉.卡马卡发现一种方法
，它使求解很麻烦的线性规划问题例如长距离电话最优通话线路问题所需的时间大为缩短
。卡马卡算法采取了一条通过那立体内部的捷径。在选择了一个任意内点之后，这算法使整个结构变形.以把问题改造得使所选择的点正好在那立体的中心 。下一步是朝着最优解的方向找到一个新的点 ，再将结构变形
，又使新点位于中心。必须进行变形，否则那些看来能给出最优改进的方向都是虚假的
。这些重复的变换以射影几何的概念为基础 ，很快便能得到最优解。

　今天
，古老的电话敬语“请报号码”具有双重的意义 。曾经是简单的拿起电话听筒打电话的过程，现在却要使一个依着数学的庞大而复杂的网络运作起来
。

　在这多姿多彩的生活里 ，充满的数学无处不在
，就像：买东西，分东西 ，谈价格
，物品打折......等等，今天 ，我就发生了数学中，谈价格的数学问题。

　“姐
，我好饿 。咱家有什么吃的？ ”“要不你去超市买点吃的吧！
”一听到去买东西，我就有点发愁 ，因为现在超市
，便利店都很少开门的
。“去我包里拿20元吧！不够的话，再拿10块 ，花余的在哪来。”“哦哦 。 ”我兴高采烈的骑着我的自行车
，出发了
。叮叮.....

　到了王珂超市，幸好开门 ，我要大采购了。进去一看
，我能吃的只有方便面.膜片.锅巴了，方便面不能吃多 ，干脆只买2包吧！我有一张方便面有优惠卡
，买一包，送一包 ，但只能用一次，所以
，我就有了3包香脆方便面 。已经用了2元了，再买两包膜片 ，一包2元
，锅巴一包3元
。2+2×2+3=9（元）。再去便利店看看吧！（因为开门）这家，除了买的 ，还有零食 。要不买点零食
，吃不完，以后吃。虾味条一包1元 ，就这样吧！9+1=10（元）正好10元
。一算账
，回家吃东西喽！

　是哎！数学是奇妙的，只要你发现......

　双休日 ，我和爸爸一起来到正在装修的新房。装修师傅对爸爸说：“老板
，我们的前期工程完成的差不多了，要准备铺地砖了 ，请您购买好
” 。“你告诉我面积多大？我去准备好”；听着爸爸和装修师傅的对话，我兴高采烈地要求：“爸爸
，我已经会算面积了，我来帮你们算
。 ”

　我用尺子测量了客厅地面的长是6米 ，宽是4.5米
，它的面积应该是6X4.5=27（平方米）。我自豪地告诉爸爸买27平方米的地砖就够了 。爸爸笑着问我：“我买的是边长是6分米的正方形地砖，你能告诉妈妈大约要买多少块吗？
”

　我一下子愣住了 ，思考了一会儿
，我想到：要先算出每块地砖的`面积，再用客厅面积除以地砖的面积
。于是我用小石块在地面上先算出每块边长6分米的正方形地砖面积是：6x6=36（平方分米）=0.36（平方米）；再用27平方米除以0.36平方米约等于75 ，应该买75块就够了。于是我大声地告诉爸爸“爸
，75块就可以了” 。

　爸爸夸奖我知道把学到的知识用到生活中了
。随后，爸爸带着我在店里买了80块地砖。我奇怪地问：“不是75块吗？为什么要多买5块？ ”爸爸告诉我 ，在施工的过程中存在耗损
，如果不小心在切割时尺寸不合适，那就需要重切 ，所以购买时要比实际数量多一些 。

　哦，我明白了
，在应用数学知识解决生活中的实际问题时，多想想生活中的实际情况 ，这样才能让数学真正贴近我们的生活
。

　一个周末的下午
，我和妈妈去西缘浴室洗澡，当洗完澡时我们在照镜子妈妈突然对我说：“女儿 ，我来考你一个数学问题
，看看你会不会？”我张口就说：“好的，没问题。
”妈妈说：“你看到镜子里面有一面时钟吗？现在镜子里面的时钟是7：15 ，你能想像一下现在是下午几时几分吗？”

　我想了一会儿没做出来
，时间一分一秒的过去了，我实在想不出来 ，只得不好意思地说：“我做不出来 。 ”当我回头看一下挂在墙上的时钟
，现在是下午4：45。妈妈问我现在能分析一下怎么研究这个问题了吗？妈妈提醒了我一下，镜子里的钟面时针与分针和挂在墙上钟面时针与分针有什么关系呢？这个时候我立即反应过来了 ，它们是呈左右轴对称，这正是我最近学习的内容
。

　洗完澡回到家后
，我要求妈妈再出几个给我做一下。第一道是镜子中钟面时间为3：30，第二道是镜子中钟面时间为9：40 。我立即动手在纸上采用对称法的方法做出了这两道题目的答案：8：30和2：20
。这时候妈妈又问我每次这样做题是不是有点麻烦 ，有没有更好的方法呢？我想了一会儿
，没有想出来。妈妈这时说：“再提醒一下小朋友，将镜子里钟面时间和实际时间加起来你能发现有什么规律吗？
”我赶紧动手算了起来 ，3：30+8：30＝12
，9：40+2：20＝12，发现镜子里钟面时间与实际时间加起来都等于12 ，此时我兴奋的跳了起来 。我知道了我知道了
，只要将镜子里钟面时间与实际时间加起来等于12
。

　我说：“原来这么简单！我怎么没想到呢？”妈妈笑着说“简单嘛？这说明你遇到问题要有考虑的思路。在现实生活中，我们要善于去发现事物 ，找出它们的规律
，那你就会觉得生活中的数学比课堂上讲有意思多了 。 ”

　通过这件事，我发现生活中的数学确实是无处不在 ，生活中 、学习中到处都有
。从此，我就更加喜欢数学了！

　一天
，我和爸爸去万佳百货买东西，爸爸说给我买梨 ，梨的价格是六块五一斤
，我们买了三斤半，爸爸考我说：“如果你能心算出梨的价格 ，我就奖励你一盒巧克力。
”我在心里想了想
，很快就算出来了，因为我找到了一个小小的秘诀：先算3乘6=18 ，0.5乘6=3
，0.5乘3=1.5，0.5乘0.5=0.25 ，18+3+1.5+0.25=22.75元 。

　我们又走啊走
，到了特价区，在一个大牌子上写着“买三送一”的大字 ，一包纸巾2元
。爸爸又考我：“如果我有50元，可以买多少包纸巾呢? ”我一边走一边想：50除2=25
，50元可以买25包纸巾，因为买三送一 ，25除3=8...1
，买25包纸巾又可以得到赠品8包，25+8=33包 ，“33包
”我骄傲地说
，爸爸笑着点点头。

　我们买完东西，一共是125元 ，我对爸爸说“爸爸
，如果你能在今天之内不说125，我就给你10元 ，如果你说了125
，就给我20元，双倍的哦 ，好不好?”

　“好，好
，好，给你三倍
、四倍都行 ” ，爸爸说 。

　过了马路
，我感觉好象那20元已经正在向我招手，我开始问爸爸：“树上一天长25个果子 ，树上本来就有25个果子
，过了四天，树上有多少个果子?
”

　“有没有掉果子?”爸爸小心地问我。

　“没有 ，没有
，也没有被人摘过
。 ”我不厌其烦地说道。

　“一百二十五!哈哈，难不倒我吧!”

　只要我们在教学中注重联系生活 ，就能激发学生参与学习的动机
，沟通生活与数学知识的联系，使数学课堂教学真正实现来源于生活 ，又服务于生活的价值目标，生活中的数学小故事：我和爸爸打赌由数学网我提供
，如想了解更多，请继续关注 。

　今天 ，我爸爸要从北京出差回来了
，因为没有从北京直达泰兴的飞机，他只能乘到南京 ，于是我和妈妈便要到南京禄口机场去接他
。我们只知道从北京到南京需要飞行1小时50分
，我爸爸说：“他买了上午8点40分的飞机票，一早就赶到机场了 ，可不巧的是今天由于天特将降大无雾飞机延误了3小时
，这可怎么办呢？我们从泰兴到南京也要2小时呢，我们究竟几点从家里出发呢？我妈说：“要不然我们再打个电话给爸爸问他几点到南京 ，我们几点钟出发最好最好？
”我一听
，忙说：“妈妈不要浪费电话费了，算一算我们不就知道了。”于是我拿出笔和纸：

　（1）8时40分+3时=11时40分

　（2）飞行1小时50分

　（3）到达时间11时40分+1时50分=13时30分

　（4）从泰兴到南京2小时

　（5）从泰兴出发的时间13时30分—2时=11时30分

　“我知道了 ，我们必须在上午11时30分之前从泰兴出发才能赶在爸爸前面到机场 。 ”妈妈看我高兴地说：“今天儿子替妈省钱了
。
”数学真有趣，可以帮我们解决非常多生活中的问题。

　8月4日
，我想和好朋友毛毛一起去看**，由于担心8月4日与上辅导班冲突 ，就想看看日历
，可是，新家没有日历 ，就让妈妈翻看手机上的日历
，没想到旁边爸爸插话了：“根据你所学的知识，爸爸相信你能算出8月4日是星期几 。”我思考片刻 ，答：“今天是7月17日
，星期天，7月共有31天 ，31—17=14
，14÷7=2，刚好两星期 ，8月1日就是星期1，那么8月四号自然就是星期四喽
。 ”妈妈忙趁热打铁都问：“那明年的8月4号会是星期几呢？
”我脱口而出：“当然是星期五啦！”

　“为什么？ ”

　“因为明年闰年
，二月多一天呗。
”

　“回答错误！手机显示，明年的8月4日是星！期！六——”

　这回轮到我犯迷了 ，明明二月多一天又不是多两天
，这剩下的一天是哪儿来的呢？一家人想了半天也没想出准确答案，我左思右想 ，写了满满一张稿纸但就是算不出准确答案
，正在我愁眉不展时，突然 ，妈妈的一句话
，改变了我的思路和想法 。只见妈妈皱着眉头，嘴里嘟囔着“一年有三百六十五天 ，一星期有七天
。 ”啊！我的思路是对了
，但一周有七天这事我怎么忘了呢，今年的8月4日到明年的8月4日刚刚好是366天（因为明年是闰年） ，就让366除以七，恰好余两天
，不是刚刚好在星期六吗？我将想法告诉妈妈，妈妈非常是高兴 ，我又开心的算出了我的生日和爸爸妈妈的生日在明年是星期几
，连明年大年初一是星期几都算出来了呢！

　对呀，数学在生活中无处不在 ，只要你学会发现数学
，研究这些生活中的数学，你一定会发现许多数学中的奥妙 ，刻苦钻研
，认真发现，数学一定提高非常快 ，让我们一起去发现生活中数学的奥妙吧！

　爸爸打趣儿道：“晨晨
，咱家日历不用买了，你就当咱家的日历吧！
”晕！

1. 关于六年级数学的趣味小知识

用数学写的人生格言：干下去还有50%成功的希望 ，不干便是100%的失败——王菊珍

一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子
，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数值就越小 。——托尔斯泰

时间是一个常数 ，但对勤奋者来说
，是一个“变数”。用“分 ”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍——雷巴柯夫

在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分 ，看看还有哪些问题没有解决
，需要我们去探索解决
。——华罗庚

天才=1%的灵感+99%的血汗。——爱迪生

A=x+y+z

其中A代表成功，x代表艰苦的劳动 ，y代表正确的方法
，z代表少说空话 。——爱因斯坦

2. 数学趣味小知识 简短的 20到50字左右

趣味数学小知识数论部分：1、没有最大的质数
。

欧几里得给出了优美而简单的证明。2 、哥德巴赫来猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和 。

陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一自个质数和不多于两个质数的乘积之和
。bai3
、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。

欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明 。拓扑学部分：1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2 ，笛卡尔提出
，欧拉证明，也称du欧拉定理
。

zhi2 、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体 ，正四面体，正八面体
，正六面体，正二十面体 ，正十二面dao体。3、把空间翻过来
，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟 ，一节很好的头脑体操
，摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900 。

3. 六年级趣味数学题,不要太长了

六年级趣味数学题 1
、问5条直线最多将平面分为多少份？ 2、太阳落下西山坡，鸭儿嘎嘎要进窝
。

四分之一岸前走 ，一半的一半随水波；身后还跟八只鸭
，我家鸭子共几多？ 3 、9棵树种10行，每行3棵 ，问怎样种？ 4
、数学谜语：（“/
”是分数线） 3/4的倒数 7/8 1/100 1/2 3.4 1的任何次方 以上每条打一成语。 5、一个数
，去掉百分号后比原数增加了0.4455，原数是多少？ 6 、甲
、乙、丙三人投资55万元办一个商店 。

甲投资总数的1/5 ，余下的由乙 、丙承担，且乙比丙多投资20%。乙投资多少万元？ 7
、把绳子三折来量
，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米
。

求井深和绳子各是多少？ 8、一筐苹果分给甲 、乙
、丙。甲分得全部苹果的1/5加5个苹果 ，乙分得全部苹果的1/4加7个苹果
，丙分得余下苹果的一半，最后剩下的是一筐苹果的1/8 ，求这筐苹果有多少个？ 9、某工厂三个车间共有180人
，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人 。

三个车间各有多少人？ 10 、有人用车把米从甲地运往乙地 ，装米的重车日行50千米
，空车日行70千米，5日往返三次
。甲乙两地相距多少千米？ 11、兄弟二人三年后的年龄和是26岁 ，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。

问
，3年后兄弟二人各几岁？有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米 ，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根
，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉 ，问猴子最多能背回家几根香 蕉？ 例题1：你让工人为你工作7天
，给工人的回报是一根金条 。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条 ，如果只许你两次把金条弄断
，你如何给你的工人付费？ 例题2：现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜 ，所以必须有灯
。

现在小明过桥要1秒
，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒 ，小明的妈妈要8秒
，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定 ，而且灯在点燃后30秒就会熄灭 。

问小明一家如何过桥？ 3
、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13
，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄 ，但仍不能确定经理三个女儿的年龄
，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄
。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 4、有三个人去住旅馆 ，住三间房
，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30 ，第二天
，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心 ，只退回每人$1
，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元 ，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2
，总共是$29。

可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 5 、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜 ，八对袜了的布质
、大小完全相同
， 而每对袜了都有一张商标纸连着 。两位盲人不小心将八对袜了混在一起
。

他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 6、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟 ，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动
，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回 ，依次在两辆火车来回飞行
，直到两辆火车相遇，请问 ，这只小鸟飞行了多长距离？ 7 、你有两个罐子
，50个红色弹球，50个蓝色弹球 ，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子
，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 8
、你有四个装药丸的罐子 ，每个药丸都有一定的重量
，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 9、对一批编号为1~100 ，全部开关朝上（开）的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号 。

10 、想象你在镜子前
，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右 ，却不能颠倒上下？ 11
、一群人开舞会
，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶
。

每个人都能看到其它人帽子的颜色 ，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子
，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子 ，就打自己一个耳光 。

第一次关灯，没有声音
。于是再开灯
，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯 ，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起 。问有多少人戴着黑帽子？ 12、两个圆环
，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周 ，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部
，小圆自身转几周呢？ 13 、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水 ，问：你有20元钱
，最多可以喝到几瓶汽水？ 14 有3顶红帽子，4顶黑帽子 ，5顶白帽子
。

让10个人从矮到高站成一队
，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色 。

（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色 ，而最前面那个人谁的帽子都看不见
。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自。

4. 求六年级趣味数学小故事

在神秘的数学王国里
，胖子“0”与瘦子“1 ”这两个“小有名气
”的数字，常常为了谁重要而争执不休 。瞧！今天 ，这两个小冤家狭路相逢
，彼此之间又展开了一场舌战
。

瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的'0'，你有什么了不起？就像100 ，如果没有我这个瘦子'1'
，你这两个胖'0'有什么用？ ”

胖子“0
”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看 ，要是没有我
，你上哪找其它数来组成100呢？”

“哟！ ”“1
”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有 ，看！'1+0'还不等于我本身
，你哪点儿派得上用场啦？”

“去！'1*0'结果也还不是我，你'1'不也同样没用！ ”“0
”针锋相对。

“你……”“1 ”顿了顿 ，随机应变道，“不管怎么说
，你'0'就是表示什么也没有！”

“这就是你见识少了 。
”“0”不慌不忙地说，“你看 ，日常生活中
，气温0度，难道是没有温度吗？再比如 ，直尺上没有我作为起点
，哪有你'1'呢？ ”

“再怎么比，你也只能做中间数或尾数 ，如1037
、1307
，永远不能领头。
”“1”信心十足地说
。听了这话，“0 ”更显得理直气壮地说：“这可说不定了 ，如0.1
，没有我这个'0'来占位，你可怎么办？
”

眼看着胖子“0”与瘦子“1 ”争得脸红耳赤 ，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时
，“9
”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了 ，瞧你们
，'1'、'0'有哪个数比我大？”“这…… ”胖子“0
” 、瘦子“1”哑口无言 。这时，“9 ”才心平气和地说：“'1'、'0' ，其实
，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1
”
、“0”面面相觑 ，半晌才搔搔头笑了
。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！ ”“9
”语重心长地说。 可以不？

5. 六年级数学基础知识大全

小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级 九九乘法口诀表 。

学会基础加减乘
。小学二年级 完善乘法口诀表
，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级 学会乘法交换律 ，几何面积周长等
，时间量及单位 。路程计算，分配律 ，分数小数
。

小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称
，分数小数计算。小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均 ，比较大小变换
，图形面积体积 。

小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥
。必背定义、定理公式 三角形的面积=底*高÷2。

公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度 。长方体的体积=长*宽*高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积*高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径*π 公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径*半径*π 公式：S=πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积
。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面*积高 。公式：V=1/3Sh 分数的加 、减法则：同分母的分数相加减 ，只把分子相加减
，分母不变
。

异分母的分数相加减，先通分 ，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子
，用分母的积做分母 。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
。读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一
、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2 、加法结合律：三个数相加 ，先把前两个数相加
，或先把后两个数相加，再同第三个数相加 ，和不变 。3
、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置
，积不变
。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘 ，或先把后两个数相乘
，再和第三个数相乘，它们的积不变。5 、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘 ，可以把两个加数分别同这个数相乘
，再把两个积相加，结果不变 。

如：（2+4）*5=2*5+4*56
、除法的性质：在除法里 ，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数
，商不变
。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘 ，零不参加运算
，有几个零都落下，添在积的末尾 。7 、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数 ，等式仍然成立
。8
、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式 。学会一元一次方程式的例法及计算
。

即例出代有χ的算式并计算。10 、分数：把单位"1"平均分成若干份
，表示这样的一份或几分的数，叫做分数 。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减 ，只把分子相加减
，分母不变
。异分母的分数相加减，先通分 ，然后再加减。

12
、分数大小的比较：同分母的分数相比较
，分子大的大，分子小的小 。异分母的分数相比较 ，先通分然后再比较；若分子相同
，分母大的反而小
。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子 ，分母不变。14 、分数乘分数
，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母 。

15
、分数除以整数（0除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数
。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17 、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 。假分数大于或等于1。

18
、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数
。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）
，分数的大小不变。

20 、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数 。21
、甲数除以乙数（0除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数
。

数量关系计算公式方面1、单价*数量=总价2 、单产量*数量=总产量3
、速度*时间=路程4、工效*时间=工作总量5 、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数*因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商*除数 有余数的除法： 被除数=商*除数+余数 一个数连续用两个数除
，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数 ，结果不变。例：90÷5÷6=90÷（5*6）6、1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷=10000平方米 。

1亩=666.666平方米
。1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米7
、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）
，比值不变 。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例
。

如3:6=9:189 、比例的基本性质：在比例里，两外。

6. 小学六年级的数学趣味题 最好有答案过程

1
、两个男孩各骑一辆自行车 ，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方
，开始沿直线相向骑行 。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇 ，开始向另一辆自行车径直飞去
。它一到达另一辆自行车车把
，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行 ，直到两辆自行车相遇为止 。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行
，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里 ，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里
，因此在1小时中，它总共飞行了15英里
。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程 ，然后是返回的路程
，依此类推，算出那些越来越短的路程 。但这将涉及所谓无穷级数求和 ，这是非常复杂的高等数学
。

据说
，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰？冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903~1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题 ，他思索片刻便给出正确答案 。

提问者显得有点沮丧
，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法 ，而去采用无穷级数求和的复杂方法
。 冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道 2、有位渔夫
，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼 。河水的流动速度是每小时3英里 ，他的划艇以同样的速度顺流而下
。

“我得向上游划行几英里
， ”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！
” 正当他开始向上游划行的时候 ，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是
，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行 。

直到他划行到船与草帽相距5英里的时候 ，他才发觉这一点
。于是他立即掉转船头
，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中 ，渔夫划行的速度总是每小时5英里 。在他向上游或下游划行时
，一直保持这个速度不变。

当然，这并不是他相对于河岸的速度
。例如 ，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去
，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时 ，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用
，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 答案 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响 ，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑 。虽然是河水在流动而河岸保持不动
，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动
。

就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里 ，那么
，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿 。

因此 ，相对于河水来说
，他总共划行了10英里
。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。

于是 ，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽 。 这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似
。

地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应
，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑. 3 、一架飞机从A城飞往B城 ，然后返回A城。在无风的情况下
，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里 。

假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风
。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？ 怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。

在飞机从A城飞往B城的过程中 ，大风将加快飞机的速度
，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度 。”“这似乎言之有理， ”布朗先生表示赞同 ，“但是
，假如风速是每小时l00英里。

飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！
”你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案 怀特先生说 ，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量
。这是对的。

但是
，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了 。 怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间
。

逆风的回程飞行所用的时间 ，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间
，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况 。

风越大，平均地速降低得越厉害
。当风速等于或超过飞机的速度时 ，往返飞行的平均地速变为零
，因为飞机不能往回飞了。

4
、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷 ，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则
，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料 。下卷收集了一些算术难题 ，“鸡兔同笼 ”问题是其中之一
。

原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼
，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？ 原书的解法是；设头数是a ，足数是b 。

7. 数学小知识,要六年级的

1 、杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表
，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的 ，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
。

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章
，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页 。

杨辉，字谦光 ，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中
，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源
”图
。

而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到 ，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表 。

2
、一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家
，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理” ，所以有许多人亲切地称他为“数学王子 ”
。但有谁会想到
，他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院 ，此时正值抗日战争时期
，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡 。几所大学得知消息 ，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请
。

由于他是英华的校友
，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天 ，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89 。

每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和
。因为这个结论没有得到证明
，所以还是一个猜想。

大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的 。 它像一个美丽的光环 ，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉
。

……”陈景润瞪着眼睛
，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣 。

课余时间他最爱到图书馆 ，不仅读了中学辅导书
，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子
”的雅号
。

兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣 ，引发了他的勤奋
，从而引发了一位伟大的数学家 。

3、为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度
。在1874—1876年期间 ，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。

他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应
，也能和空间中的点一一对应 。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点 ，以及整个地球内部的点都“一样多 ”
，后来几年，康托尔对这类“无穷 *** 
”问题发表了一系列文章 ，通过严格证明得出了许多惊人的结论
。

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突
，遭到一些人的反对 、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的 *** 论是一种“疾病” ，康托尔的概念是“雾中之雾 ”
，甚至说康托尔是“疯子
” 。

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁 ，患了精神分裂症
，被送进精神病医院
。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。

1897年举行的第一次国际数学家会议上 ，他的成就得到承认，伟大的哲学家
、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作 。”可是这时康托尔仍然神志恍惚
，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦
。

1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔（1845—1918） ，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭
，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣 。

23岁获博士学位 ，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的 *** 论已被公认为全部数学的基础
。

4、数学家的“健忘 ” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天
，仍如往常，黎明即起 ，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访
，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说 ，今天是您六十大寿
，特来表示祝贺 。
”

吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢 ，是吗？我倒忘了
。” 来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字
，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。

他在将近花甲之年的时候 ，又先攻 了一个难题——“机器证明 ” 。这是为了改变了数学家“一支笔 、一张纸、一个脑袋
”的劳动方式
，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作 ，他在进行这项课题的研究过程中
，对于电子计算机安装的日期
、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚
。

后来 ，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候
，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日 ，早一天
，晚一天，有 什么要紧？所以 ，我的生日，爱人的生日
，孩子的生日，我一概不记 ，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日
，就连我结婚的日子，也忘了 。

但是 ，有些数字非记不可
，也很容易记住…… ” 5、苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授 ，年龄还不到25
。

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