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微信打麻将是一款非常流行的棋牌游戏 ，深受广大玩家的喜爱 。在这个游戏中
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软件介绍：

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4
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2.在“设置DD辅助功能DD微信麻将开挂工具"里.点击“开启".
3.打开工具.在“设置DD新消息提醒"里.前两个选项“设置"和“连接软件"均勾选“开启".(好多人就是这一步忘记做了)
4.打开某一个微信组.点击右上角.往下拉.“消息免打扰"选项.勾选“关闭".(也就是要把“群消息的提示保持在开启"的状态.这样才能触系统发底层接口.)
5.保持手机不处关屏的状态.
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网上有关“手工制作打地鼠的做法与步骤”话题很是火热 ，小编也是针对手工制作打地鼠的做法与步骤寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您
。

Hi ，各位小朋友及大朋友们
，晚上好！欢迎来到小小创客栏目。希望这个栏目，能增强孩子动手创造力 ，让孩子能像工程师一样解决问题 。

说起打地鼠，我想大家对它肯定不陌生
。打地鼠是一款非常有趣的游戏
，游戏的规则很简单，把冒出头来的地鼠给全部打下去就算成功。由于其操作简单 ，可玩性高
，深受孩子们的喜爱 。今天，科学奶爸给大家分享一个有趣的科学小制作视频 ，教大家如何用简单的材料制作一个简易的打地鼠游戏机。到底怎么制作呢？我们一起来看看吧~

材料：硬纸板、轴承 、PVC管
、塑料按钮、减速马达 、电池组
、开关

工具：热熔胶枪、刻刀 、迷你切割机

1.用硬纸板制作1个底座和1个盖子
。

2.制作一个大齿轮。

3.在底座中央固定一个轴承 。

4.将大齿轮固定在轴承上
，同时将小齿轮固定在减速马达转轴上
。大小两个齿轮互相铆合。

5.在大齿轮上固定三根楔形的纸条，并且呈圆弧状 。

6.电源接线
。

7.在面板上面开8个小孔。

8.将塑料管制作的管套装在面板对应的小孔上 。

9.将卡通塑料按钮放入塑料管套中
。

10.开启电源即可开始游戏。

安全注意事项

使用工具时务必注意操作安全 。视频仅展示创意及原理 ，造型、材料
、工具可做相应替换
。科技制作过程需大人全程陪伴
，不能让孩子单独操作，确保安全。

免责申明：科学制作含一定的操作风险 ，请家长陪孩子仔细留意本安全注意事项
，制作过程中发生的任何安全事故，与魔力科学小实验无关 。

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一个鸽巢原理问题

科学家小时候的小故事20字

牛顿一人在家中的果园中 ，由于边走路边思考问题，无意间撞到园中的苹果树
，这时一个苹果正好砸在牛顿的头上。牛顿突然从问题中醒悟过来，捡起了苹果 ，这时他又陷入一个问题：为什么苹果会落到地上
，而不是飘上天空
。最终牛顿提出一个最简单的现象产生的举世定律：万有引力。

===================

爱迪生为了搞实验，往往连续几天不出实验室 ，不睡觉 。实在累得不行了
，就用书当枕头在实验桌上打个盹
。有一天，他的朋友开他玩笑说：“怪不得爱迪生懂得那么多得发明 ，原来他连睡觉都在吸收书里的营养。 ”

高斯是位小学二年级的学生
，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了 ，仍希望将其完成
，因此打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ ，因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题
，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来 ，也就可以借此利用这段时间来处理未完的事情
，但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔 ，闲闲地坐在那里
，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了 ，就是55
，老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的 ，高斯答道
，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11 、3和8的和也是11
、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55 ，我就是这么算的 。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家
。

高斯小的时候能将难题变成简易
，当然资质是很大的因素，但是他懂得观察 ，寻求规则
，化难为简，却是值得我们学习与效法的。

华罗庚原来也是个调皮 、贪玩的孩子 ，但他很有数学才能 。有一次
，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少
。3个3个地数 ，还余2；5个5个地数
，还余3；7个7个的数，还余2。问这样东西是多少？——题目出来后 ，同学们议论开了
，谁也说不出得数 。老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算出来了 ，是23
。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。这使老师大为惊诧 。

爱因斯坦的小故事 1940年
，美国普林斯顿。 一天早晨，在一条林荫道上 ，一个小姑娘突然看见一个奇怪的人
，他个子不高，一件粗大衣像一条毯子似的裹在身上 ，拖着一双拖鞋
，满头白发凌乱地飘落着，一双深凹的眼睛 ，稍稍低垂着
，好像在凝思，他发现了小姑娘 ，微微一笑
，便从小姑娘身边闪过，又思索着向前走去 ，小姑娘惊奇地望着他，奇怪这个童话中的人物怎么从书中跑了出来
。吃晚饭时
，小姑娘把自己的见闻告诉了家里人，父亲听后 ，放下手中的刀叉
，沉默了一会儿说：“孩子，你今天看到的是世界上最伟大的人。
” 这个人 ，便是伟大的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦 。 爱因斯坦发明的相对论
，开创了物理学的新纪元，他揭示了四维时空与物质的统一关系 ，对于今天探索宇宙结构有重大的意义
，他在自然领域拓展了人们的视野，开拓了科学革命的新时代 ，被称为现代物理之父
。 这位伟大的科学家
，并非一生下来就是天才，相反 ，他小的时候，智力发育比一般孩子发育都慢
，只是由于无限的勤奋和对物理学的执着热爱，才把他造就成一位科学天才。 爱因斯坦于1879年生于一个犹太商人家里 ，父母都希望他将来有所作为
，但是渐渐地他们发现孩子智力发育很慢，不象一般孩子那么机灵聪敏 ，到了三岁才开口说话
，父母着急了，他们请来了医生 ，医生说
，孩子没有病，只是不善于说话而已 。 到了四五岁 ，爱因斯坦经常一个人对某一物体发呆
，而且总是远离嘻笑玩耍的孩子，象生怕别人打扰一样 ，因此，他显得很孤僻
。 五岁时
，父亲拿一只小罗盘给他玩，爱因斯坦捧着罗盘 ，见里面的指针转来转去
，最后始终指向北方，他奇怪了 ，他把罗盘捧在胸前
，把指针转一圈，又转一圈 ，不管怎么转
，那根针总是指着北方。他呆呆地站在那里，手里捧着罗盘 ，默默地想：针四周什么都没有
，是什么神奇的力量把针吸住了呢？他呆呆地站在那里想，直到母亲喊他吃饭 ，他还站在那里思索 。 秋天，爱因斯坦一家去郊游
，当走进一片茂密的树林时，他却不见了 ，母亲到处找他
，焦急地喊他，他却一个人在林间轻轻地穿行 ，一会儿摘下一片树叶
，细心观察树叶的脉纹，一会儿观看阳光从树叶间透出的光斑 ，到了湖边
，他就蹲下身来，一动也不动地望着湖面上起伏的微波
。当母亲好不容易找到他时 ，他正坐在地上
，凝望着一队队忙忙碌碌来回穿梭的蚂蚁。“阿尔伯特”妈妈一把拉起小爱因斯坦的手，发现他呆的地方离她叫喊的地方很近 ，“你干吗不答应妈妈，让妈妈来回的跑 。 ”“没有
，妈妈我没听见
。
”小爱因斯坦说，妈妈只好微微地叹了一口气。 为了给这位孤僻的孩子的生活带来一点乐趣 ，从六岁开始
，妈妈开始教他拉小提琴，他对这个乐器发出的声音如对大自然斑澜的色彩一样 ，十分敏感
，他学得专心致志 。从此小担琴成了他漫长生命旅程上不可缺少的伙伴。每当工作疲倦时，他便拉起小提琴 ，使内心保持和谐与平静
。 读小学时
，由于他性格孤僻，同学们都歧视他 ，老师也不喜欢他
，老师向他提问题时，他好像听不见一样 ，总是默默地去思考自己的问题。于是老师便喊到：“爱因斯坦，站起来
，站到大厅里去，等到中午放学回家！”小爱因斯坦便默默地走到大厅 ，站上两个钟头
，老师还说“这孩子真笨，什么功课都不好！ ” 实际上 ，小爱因斯坦不习惯学校那套死记硬背的教学方法
，他有自己独特的独立思考的特点，在这种死板的学校环境中感受不到追求知识的快乐 。爱因斯坦不喜欢它 ，他总希望早点放学
，好躲回家去，在家里 ，他就可以在理想和希望里遨游
。对教育规范的不适应
，使爱因斯坦曾经连续多次考试不及格。 爱因斯坦有个叔叔，名叫雅各布 ，雅各布叔叔很善于饶有趣味地讲解方程式，他给爱因斯坦讲解知识生动有趣
，爱因斯坦很喜欢 。 这天，雅各布叔叔给爱因斯坦讲代数课 ，雅各布叔叔说：“代数嘛
，就象打猎一样，那头藏在树林里的野兽 ，你把它叫做x
，然后一步一步逼近它，直到把它逮住！
”通过雅各布叔叔生动形象地讲述 ，代数的真谛便深深印在爱因斯坦的脑海中
。 几何也是雅各布叔叔给他启蒙的。雅各布叔叔在纸上画了一个直角三角形
，标上A
、B、C，慢慢地一笔一划地写上公式,然后对爱因斯坦说：“这就是大名鼎鼎的毕达哥拉斯定理 ，两千多年前的人就会证明了 。孩子
，你也来证证看
。” 12岁的爱因斯坦，根本不懂什么叫几何 ，但是他被这个定理迷住了。他双手支着脑袋，皱起眉头
，一连三个星期，总是坐在自己的小书桌前苦苦思索 。最后 ，居然给证明出来了
。爱因斯坦第一次体验到认识真理的快乐
，他的创造才能萌发了。 不久，雅各布叔叔送给他一本几何教科书 。他捧着这本书 ，读得心醉神驰
，那一个个几何定理的证明，严密得滴水不漏 ，使人不能有半点怀疑
，人的思维是那样明晰 、那样可靠，给他留下了难以形容的印象。 14岁时 ，爱因斯坦开始学习高等数学
，当同学们还在等边三角形的浅水中扑腾时，他已经在微积分的大海中畅游
。数学老师也不是他的对手 ，常常被爱因斯坦问得张口结舌。因此老师不喜欢他，说他“生性孤僻 ”
，“不守纪律
”，“想入非非” ，以至于爱因斯坦父亲问学校校长
，爱因斯坦将来该从事什么职业时，校长毫不掩饰地说：“干什么都一样 ，他长大后绝对不会有什么成就的 。 ”由于同样的原因
，数学老师对爱因斯坦说：“爱因斯坦，你永远不会有作为的
。
”这些话深深刺痛了爱因斯坦的心。“我一定会有作为的 。”他在心里默默地说
。 爱因斯坦对许多问题有自己的独特的看法 ，在中学
，他经常思索这样一个问题：假设光的接收器眼睛，跟随在光的后面 ，用光速飞奔
，会发生些什么情形呢。对此，他作了种种设想 ，但找不到答案 。实际上，在他这个奇怪的想法里
，已经孕育了相对论的萌芽
。 有一次，爱因斯坦爬上一架梯子挂一幅画 ，由于他专心地思考自己的问题
，一不小心，竟从梯子上摔了下来。他马上想到一个问题：“人为什么笔直摔下来呢？ ”经过认真思考后 ，他得到了答案
，他认为物体是沿着阻力最小的路程运动的，这对他后来研究广义相对论给予了很大的启发 。 15岁时 ，爱因斯坦报考苏黎世的瑞士帮工学院
，但没有被录取，他又补习一年 ，16岁时
，终于考上了大学
。在大学学习中，爱因斯坦表现了自己的特点：他集中精力在能够导致深邃知识和发挥自己的创造性的问题上面 ，而把其他东西撇下不管，以便不因负担过重而离开研究的要点。就这样
，他以自己独特的思考问题方法，发明了举世闻名的“相对论” ，开创了物理学的新纪元
，成为世界上最伟大的科学家 。

美国麻省理工学院机械工程系的系主任谢皮罗教授却敏锐地注意到每次放洗澡水时,水的漩涡总是向左旋的,也就时逆时针的!

谢皮罗紧紧抓住这个问号不放.他设计了一个碟形容器,里面灌满水,每当拔掉碟底的塞子,碟里的水也总是形成逆时针旋转的漩涡,这证明放洗澡水时漩涡朝左并非偶然,而时一种有规律的现象.

1962年.谢皮罗发表论文,认为水漩涡于地球自转有关,如果地球停止自转的话.拔掉澡盆的塞子,水不会产生漩涡.由于地球时自西向东不停地旋转,而美国又处于北半球,所以洗澡水总时逆时针方向旋转,谢皮罗由此推导出,北半球的台风.同样是朝逆时眨?憧梢允砸幌隆

《科学家的故事》这本书是我最喜欢的一本书，书中写了李时珍
、达尔文、牛顿 、爱迪生等一些科学家的故事 ，读完之后
，觉得他们真是很伟大，很厉害。特别是李时珍 ，真不愧是我国古代伟大的科学家
，我们都应该向他学习
。

李时珍三四岁就开始学习察看植物，红的
、黄的、白的 ，五颜六色的植物他都要弄清楚
，等李时珍长大后发现，旧本草书里有许多错误 ，于是他下定决心把本草重新整理，把错误的地方改过来。于是
，李时珍翻山越岭，到深山去采集药物 。李时珍在进行收集整理本草刚目的过程中 ，并不是一帆风顺的
，曾经有一次采集的所有资料都丢掉了，但是他没有灰心 ，一点一点的又从头再来
。为了分清各种植物的药用功能
，采到的药物他都要亲自尝一尝，有好几次差点要了他的命。还有 ，李时珍的家乡出产一种靳蛇
，又叫白花蛇，身上有24块斜方块 ，白花蛇可以治病
，是一种祛风湿的好药，李时珍想尽办法捉来了一条白花蛇 ，为了试验效果，李时珍让这条白蛇咬了一口
，差一点没了命 。

正是这种精神，让他又试着尝试各种草药上千种 ，例如
，曼陀罗花，李时珍为了试验这种花的麻醉作用 ，就在自己身上试一试吃了这种花是不是会麻死人
，当然结果也是可想而知的
。经过了很多次的试验，李时珍终于完成了《本草刚目》的修订 ，记载的药物有1892种
，还附有1160幅插图，还增补了374种新药。

从李时珍的身上 ，我感到古人为我们付出了那么多
，我们应该感谢古人，感谢李时珍的《本草刚目》 ，它真是一部伟大的医学巨著啊 。

李时珍为了重新编写《本草刚目》，吃尽了千辛万苦
，还亲自实验，不怕困难 ，不怕死亡
，我们要学习他的这种精神，在学习上不退缩 ，不怕苦
，不怕累，不要遇到困难就往后退 ，要多向其他的同学学习
，要细心，要有信心 ，这样我们的学习才能有进步
。

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添加到搜藏 返回百度百科首页 编辑词条 鸽巢原理 鸽巢原理也叫抽屉原理
，是Ramsey定理的特例 。

它的简单形式是 ： 把n＋1个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体  。

下面再给出Ramsey定理的简单形式：

设p,q是正整数 ，p,q>= 2,则存在最小的正整数R(p,q),使得当n>=R(p,q)时，用红蓝两色涂色Kn的边
，则或者存在一个蓝色的完全p边形，或者存在一个红色的完全q边形 
。

Ramsey的定理还有适用范围更广的推广形式 ，这里不再赘述 。有兴趣的可以查看组合数学方面的书籍 。

已知n + 1个正整数
，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质*的。

这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯 (Paul Erd?s, 1913 - 1996) 向当年年仅11岁的波沙 (Louis P?sa) 提出 ，而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案
，而他的解答又是那么巧妙和精采，令厄杜斯赞叹不已
。

在列出波沙的解答前 ，同学可先自己想一想解决方法
，之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。

波沙的解法是这样的：

假设有n个盒子，在第1个盒子中放1和2 、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6
、……、在第n个盒子中放2n - 1和2n 。

若从在这n个盒子中随意抽出n + 1个数 ，其中最少有一个盒子的两个数均会被抽出
。由此
，可知这n + 1个数中必定有一对连续数，而明显地连续数是互质的。

这道问题便这样轻易解决了！

以较显浅的说法来阐明上述的问题 ，可以这样说：

对于一个高6层，而每层有4个间隔的鸽巢
，它共有6 4 = 24个鸽房 。现把25只鸽子放进鸽巢，必定可以看到其中一个鸽房会有2只鸽子挤在一起！

* 互质：设a和b为正整数 ，若a和b的最大公因数是1
，则a和b互质
。

一 、一个匈牙利数学家小时的故事

路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。他在14岁时就已能够发表有相当深度的数学论文 。大学还没有读完 ，就已获得科学博士的头衔
。

他的妈妈是一个数学家。小时他受母亲的影响
，很爱思考问题 。母亲看他对数学有兴趣，也鼓励他在这方面发展
。她给他一些数学游戏 ，或数学玩具启发他独立思考问题。在母亲的循循善诱之下
，他在读小学时已经自己拿高中的数学书来看了 。真正训练他成为一个数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家。

厄杜斯在数论
、图论等数学分支有很深入的研究，他把一生献给数学 ，从来没有想到结婚
，只和自己的母亲为伴，他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲
。在东欧国家里像厄杜斯能这样随意离开自己的国家进出西方世界的数学家并不太多。他到处以数学会友 ，他在数学方面的多产，以及在解决问题上有巧妙的方法
，使他在世界数学界上享有甚高的声誉 。对于他的祖国来讲，他重要的贡献不单是在数学的研究 ，而是他一回到自己的国家就专心致志地培养年青一代的数学家
，告诉他们外国目前数学家注意的问题，扩大他们的视野
。

我这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。

有一次他从国外回来后 ，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西
，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭 。

波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐
。在喝汤的时候 ，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力
，于是就问他这样的一个问题：

“如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n ，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？
”

这小鬼不到半分钟的思考
，就很快给出这个问题的解答 。他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服
。认为这是一个难得的“英才” ，应该好好地培养。

厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家 ”了
，而且发现在图论一些深湛的定理 。

二、波萨怎样解决厄杜斯提的问题

对于许多离开学校很久的读者，我想做一点解释厄杜斯提出的问题
。

首先我们解释：一对数是互素是什么意思？

我们知道如果把自然数1 ，2
，3，4 ，5
，…照大小排起来，从2开始像2 ，3
，5，7 ，11
，13，17 ，19，23
，…，等数都有这样特别的性质：除1和本身以外 ，再找不到比它小的数能整除它。

具有这样特殊性质的数我们称它为素数（Prime number） 。

我们小学时不是学习过把整数因子分解吗？那就是把整数用素数的乘积来表示。例如50＝2×5×5
，108=2×2×3×3×3

两个自然数称为互素（Coprime），如果把它们表示成素数乘积时 ，找不到它们有公共的素因数
。例如{8
，11}一对数是互素。10和108不是互素，因为它们有公共的素因数2 。

现在让我们来理解厄杜斯的问题
。先对一些特殊的情况来考虑：

当n=2时 ，我们手头上有3个整数
，这些整数是小于或等于4，可以选出的只是{2 ，3
，4}，不包含1 ，很明显的看出{2，3}或{3
，4}是互素的。

n=3时，在小于或等于6的整数找4个整数组（不包含1） ，可能找出的有{2
，3，4 ，5}
，{2，3 ，4
，6}，{3 ，4
，5，6} ，{2，4
，5，6}等等 。你一个个检查一定会在每组中找出最少一对互素的数
。

可以看出随着n增大时 ，构造n＋1个不同数的数组的个数就会增加很大。如果我们是这样一个一个地对这些数组来检查证明
，这真会成为：“吾生也有涯，而数无涯
” ，那时候皓首不但穷尽不了
，最后真是要“呜呼哀哉”了！

如果读者中有人说：“我有苦干和拚命干的精神！ ”我还是要劝他不要用这样的苦干法，应该学会“巧干
” ，这才是最重要的 。不然的话
，人家小孩子用不到半分钟就解决了的问题，而我们苦干再加上拚命干却花一生还没法子解决 ，这不是太浪费生命吗？

我现在准备介绍波萨对这问题的解法
。可是我希望读者先自己想想看怎么样解决这问题。如果你能找到和下面不同的解决方法
，请来信告诉我 。如果你花过一些时间还想不出，那么就请读下去 ，你这时就会欣赏波萨解决方法的巧妙，而最重要的你会学懂“鸽笼原理”
，说不定以后你成为业余数学家或者专业数学家还会用到这个原理呢！

波萨是这样考虑问题：取n个盒子，在第一个盒子我们放1和2 ，在第二个盒子我们放3和4
，第三个盒子是放5和6，依此类推直到第n个盒子放2n-1和2n这两个数
。

现在我们在n个盒子里随意抽出n＋1个数。我们马上看到一定有一个盒子是被抽空的 。因此在这n+1个数中曾有两个数是连续数 ，很明显的连续数是互素的。因此这问题就解决了！

你说这个解法是不是很容易明白又非常巧妙呢？！

三 、鸽笼原理

波萨在证明过程中用到在数学上称为鸽笼原理（PigeonholePrinciple）的东西
。这原理是这样说的：如果把n+1个东西放进n个盒子里
，有一些盒子必须包含最少2个东西。

有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔 ，所以总共有6×4＝24个鸽笼 。现在我放进25只鸽进去
，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起
。

鸽笼原理就是这么简单，3岁以上的小孩子都会明白。

可是这原理在数学上却是有很重要的应用 。

在19世纪时一个名叫狄利克雷（Dirichlet 1805—1859）的数学家 ，在研究数论的问题时最早很巧妙运用鸽笼原理去解决问题
。后来德国数学家敏古斯基（Minkowski 1864—1909）也运用这原理得到一些结果。

到了20世纪初期杜尔（A．Thue 1863—1922）在不知道狄利克雷和敏古斯基的工作情况下
，很机巧地利用鸽笼原理来解决不定方程的有理数解的问题，有12篇论文是用到这个原理 。

后来西根（C．L．Siegel ，1896—？）利用杜尔的结果发现了现在称为西根引理的东西，这引理（Lemma）是在研究超越数时是最基本必用的工具
。

因此读者不要小看这个看来简单的原理
，你如果善于运用是能帮助你解决一些数学难题的。

四
、鸽笼原理的日常运用

我这里举一些和日常生活有关的一些问题，你可以看到数学在这里的运用 。

（1）月黑风高穿袜子

有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了 ，伸手不见五指
，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子
。你有三双分别为红、白 、蓝颜色的袜子 ，可是你平时做事随便
，一脱袜就乱丢，在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。

你想拿最少数目的袜子出去 ，在外面借街灯配成同颜色的一双 。这最少数目应该是多少？

如果你懂得鸽笼原理
，你就会知道只需拿出去四只袜子就行了。

为什么呢？因为如果我们有三个涂上红
、白、蓝的盒子，里面各放进相对颜色的袜子 ，只要我们抽出4只袜子一定有一个盒子是空的
，那么这空的盒子取出的袜子是可以拿来穿
。

（2）手指纹和头发

据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹 ，希望通过手指纹来破案或检定犯人。

可是你知道不知道：在12亿中国人当中，最少有两个人的头发是一样的多？

道理是很简单
，人的头发数目是不会超过12亿这么大的数目字！假定人最多有N根头发 。现在我们想像有编上号码1，2 ，3
，4，…一直到N的房子
。

谁有多少头发 ，谁就进入那编号和他的头发数相同的房子去。因此张乐平先生的“三毛 ”应该进入“3号房子
” 。

现在假定每间房巳进入一个人
，那么还剩下“九亿减N”个人，这数目不会等于零 ，我们现在随便挑一个放进一间和他头发数相同的房子
，他就会在里面遇到和他有相同头发数目的同志了
。

（3）戏院观众的生日

在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时 ，一定最少有五个观众是同月同日生。

现在假定一年有三百六十五天 。想像有一个很大的鸽子笼
，这笼有编上“一月一日 ”，“一月二日
” ，至到“十二月三十一日”为止的标志的间隔
。

假定现在每个间隔都塞进四个人，那么 4×365=1460个是进去鸽子笼子里去
，还剩下1500-1460=40人。只要任何一人进入鸽子笼，就有五个人是有相同的生日了 。

五 、鸽笼原理在数学上的运用

现在我想举一些数学上的问题说明鸽笼原理的运用
。

（1）斐波那契数的一个性质

斐波那契数列是这样的数列：1 ，1
，2，3 ，5
，8，13 ，21
，34，…。从1 ，1以后的各项是前面两项的数的和组成 。

在18世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日（J．L．La-grange）发现这斐波那契数有这样有趣的性质：

如果你用2来除各项
，并写下它的余数，你会看到这样的情形1 ，1，0
，1，1 ，0
，1，1 ，0
，…

如果用3来除各项，写下它的余数 ，你就得到

1
，1，2 ，0
，2，2 ，1，0
，1，1 ，2
，0，2 ，2
，1，0 ，…

如果用4来除各项
，写下它的余数，你就会得到

1 ，1
，2，3 ，1，0
，1，1 ，2
，3，1 ，0
，…

现在观察用2除所得的数列，从开头算起每隔三段 ，后面的数列就重复前面的数列。用3除所得的数列
，从开头算起每隔八段，后面的数列就重复前面的数列样子
。对于以4除所得的余数数列也有同样的情况：每隔六段 ，后面的数列就重复前面的数列样子。

拉格朗日发现不管你用什么数字去除
，余数数列会出现有规律的重复现象 。

为什么会有这样的现象呢？

如果我们用一个整数K来除斐波那契数列的数，它可能的余数是0 ，1，2
，…，K－1
。

由于在斐波那契数的每一项是前面两项的和 ，它被K除后的余数是等于前两项被K除余数的和。（注意：如果这和是大过K
，我们取它被K除后的余数）只要有一对相邻的余数重复出现，那么以后的数列从那对数开始就会重复出现了 。不同对相邻余数可能的数目有K2个 ，因此由鸽笼原理
，我们知道只要适当大的项数，一定会有一对相邻余数重复
。因此斐波那契数列的余数数列会有周期重复现象。

（2）五个大头钉在等边三角板里的位置

有一个每边长2单位的正三角形（即三边都相等的三角形）的三角板 。

你随便在上面钉上五个大头钉 ，一定会有一对大头钉的距离是小过一单位
。

你不相信的话
，可以做几次实验看看是否一直是如此。我现在要用鸽笼原理来解决这个问题 。

在三角板的每边取中点，然后用线段连结这些中点 ，把这正三角形分成四个全等的小正三角形图
。现在在每一个小三角形里任何两点的距离是不会超过1个单位。

由于我们有五个大头钉
，不管怎么样放一定有两个要落进同一个小正三角形里，因此这两个大头钉的距离是不会超过一个单位 。

六
、动脑筋 想想看

（1）给出任意12个数字 ，证明当用11来除时，一定有一对数的余数是相同。

（2）如果在一个每边都是2单位的正三角形板上随便钉上17个大

（3）如果在一个每边都是2单位的正方形板上随便钉上5根钉
，

（4）我们一定能够在一个每边都是2单位长的正方形板上适当的钉上9根钉，使它们之中不存在有两根钉的距离是小于1单位
。

（5）（英国数学奥林匹克1975年的问题）在一个半径为1单位的圆板上钉7个钉 ，使得两个钉的距离是大过或等于1
，那么这7个钉一定会有一个位置恰好是在圆心上。

（6）任意6个人在一起，一定会有其中两种情形之一发生：第一种情形——有3个人互相认识 。第二种情形——有3个人 ，他们之间完全不认识
。

（7）（a）你能不能在从1到200的整数里挑选出100个自然数
，使到任何其中之一不能整除剩下的99个数。

（b）证明如果在从1到200间随便取101个自然数，那么一定最少有两个自然数 ，其中之一能整除另外的数 。

（8）随便给出10个10位数的数字
，我们一定能把它分成两部分，使到每一部分的整数的和是等于其他一部分的整数的和
。

[编辑本段]简单形式

如果n+1个物体被放进n个盒子 ，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

例1：在13个人中存在两个人
，他们的生日在同一月份里 。

例2：设有n对已婚夫妇
。为保证有一对夫妇被选出，至少要从这2n个人中选出多少人？（n+1）

[编辑本段]加强形式

令q1,q2,...qn为正整数。如果将

q1+q2+...+qn-n+1个物体放入n个盒子内,那么或者第一个盒子至少含有q1个物体,或者第二个盒子

至少含有q2个物体,...,或者第n个盒子含有qn个物体.

例1:一篮子水果装有苹果、香蕉 、和橘子 。为了保证篮子内或者至少8个苹果或者至少6个香蕉或者至少9

个橘子 ，则放入篮子中的水果的最小件数是多少？（21件）

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